保型L関数の理論は,現代数論の主要研究分野のひとつであり,関連分野を含めて,現代数学で日々重要さを増している.この講義では,保型L関数に関連した基礎事項について解説したうえ,劣凸評価に関する近年の進展に触れる.本講義は「代数学特論G1」の内容を踏まえて行われる.
・保型L関数に関連した基礎的概念と手法について理解する.
・保型L関数の理論における現代的発想と道具を身につける.
・保型L関数についての知見を深める.
モジュラー形式、保型表現、保型L関数、劣凸問題
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
通常の講義形式による. また, 適宜レポート課題を出す.
授業計画 | 課題 | |
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第1回 | GL(n)の保型表現 | 講義中に指示する |
第2回 | 保型L関数の積分表示 | 講義中に指示する |
第3回 | Eisenstein級数とRankin-Selberg 法 | 講義中に指示する |
第4回 | スペクトル分解 | 講義中に指示する |
第5回 | GL(2)×GL(2) から GL(2)×GL(1) へ | 講義中に指示する |
第6回 | アデール的Sobolevノルム | 講義中に指示する |
第7回 | エルゴード原理 | 講義中に指示する |
第8回 | GL(2)×GL(1) の劣凸評価 | 講義中に指示する |
学修効果を上げるため,教科書や配布資料等の該当箇所を参照し,「毎授業」授業内容に関する 予習と復習(課題含む)をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
使用しない.
詳細は講義中に指示する.
上記レポートの解答状況による (100%). 詳細は講義中に指示する.
学部程度の代数学,複素関数論