数論では様々な数論的対象に対しそのL函数が定義され、重要な役割を果たす。本講義ではガロア表現論に基く L函数の解釈を説明し、重要な結果や予想について議論する。4Qに開講される「代数学特論D1」と併せて一連の内容をなす。前半の「C1」では基礎的な部分を扱ふ。
・代数的整数論とガロア表現論に於ける基本的概念や手法を理解する。
・L函数のガロア表現論的解釈を理解する。
L函数、オイラー積、ガロア表現、フロベニウス、ハッセ・ヴェイユ予想
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
通常の講義形式で行ふ。また、適宜レポート課題を課す。
授業計画 | 課題 | |
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第1回 | 様々なL函数 | 講義中に指示する |
第2回 | 代数的整数論からの準備 | 講義中に指示する |
第3回 | ガロア表現 | 講義中に指示する |
第4回 | L函数続論 | 講義中に指示する |
第5回 | ヴェイユ予想(その一) | 講義中に指示する |
第6回 | ヴェイユ予想(その二) | 講義中に指示する |
第7回 | ドリンフェルト加群とt-モチーフ | 講義中に指示する |
学修効果を上げるため、寝ても覚めても L函数やガロア表現に思ひを致す事。
特になし。
特になし。
上記レポートの解答状況による (100%)。詳細は講義中に指示する。
学部程度の代数学の知識
特になし.