圧縮性Navier-Stokes方程式の分岐・安定性理論を解説する.圧縮性Navier-Stokes方程式は流体力学の基礎方程式であり,数学的には準線型の双曲・放物型連立方程式系に分類される.圧縮性Navier-Stokes方程式は,解の存在,一意性,正則性,漸近挙動などの偏微分方程式論における基本的問題を提供し続け,現在でも活発に研究されている.本講義では,最初に標準的な分岐理論を解説し,その応用として放物型方程式系に分類される非圧縮性Navier-Stokes方程式の分岐・安定性問題を考察する.次いで,標準的分岐理論が適用できない圧縮性Navier-Stokes方程式の定常解の分岐・安定性解析について解説する.本講義は直前のクォータ―行われた「解析学特論F」と合わせて完結するものである.
本講義で解説する流体方程式に対する分岐・安定性解析を通じて,非線形偏分方程式の数学解析に有効な手法を理解することを目標とする.
・圧縮性Navier-Stokes方程式の解の基本的性質を理解する.
・固有値の摂動解析を理解する.
・準線型双曲型方程式の解法を理解する.
レゾルベント,スペクトル,固有値の摂動,逐次近似法,リヤプノフ-シュミットの方法,分岐解析,圧縮性Navier-Stokes方程式
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
通常の講義形式で行う.また,適宜レポート課題を出す.
授業計画 | 課題 | |
---|---|---|
第1回 | 以下の内容を順に解説する予定である. ・圧縮性Navier-Stokes方程式の解の基本的性質 ・固有値の摂動 ・圧縮性Navier-Stokes方程式の分岐・安定性解析 | 講義中に指示する. |
特になし
講義中に指示する.
出席状況およびレポート課題による.
特になし