H30年度 英語理学特別講義(数学4)   Special Lecture on Science in English (Mathematics 4)

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開講元
数学コース
担当教員名
本多 宣博 
授業形態
講義
曜日・時限(講義室)
-
クラス
-
科目コード
MTH.E442
単位数
1
開講年度
H30年度
開講クォーター
2Q
シラバス更新日
H30年6月3日
講義資料更新日
-
使用言語
英語
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講義の概要とねらい

この講義では、まずケーラー幾何における基本事項を解説する。次にカラビ・ヤウ多様体の基本的な例とヤウの定理を扱う。4次元においては、これらの計量は超ケーラー計量であり、非コンパクトな例(ALE, ALF, ALG, ALHなど)の構成Gibbons-Hawking ansatzが重要な役割を果たす。非コンパクトな例はTian-Yauによる例においても現れる。次に、貼り合わせによる構成について述べ、K3曲面上のYau計量の退化の描像を与える。

到達目標

ケーラー幾何における基本的な概念を知ること
カラビ・ヤウ多様体とK3曲面上の超ケーラー計量の基本的な例について理解すること

キーワード

ケーラー多様体、カラビ・ヤウ計量、超ケーラー幾何

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
- - - -

授業の進め方

通常の講義形式

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 ケーラー幾何の基礎 講義中に指示する
第2回 ケーラー計量とヤウの定理
第3回 カラビ・ヤウ多様体の例
第4回 4次元多様体上の超ケーラー計量
第5回 Gibbons-Hawking ansatz.
第6回 K3曲面上のカラビ・ヤウ計量(談話会を兼ねる)
第7回 del Pezzo 曲面、有理楕円曲面とTian-Yauの定理
第8回 非コンパクトなハイパーケーラー多様体- ALE, ALF, ALG, ALH.
第9回 巾零多様体とALE_b幾何
第10回 K3曲面上のハイパーケーラー計量の崩壊の例

教科書

P. Griffiths, J. Harris, "Principles of Algebraic Geometry", Wiley-Interscience.

参考書、講義資料等

P. Griffiths, J. Harris, "Principles of Algebraic Geometry", Wiley-Interscience.

成績評価の基準及び方法

レポート課題(100%)

関連する科目

  • MTH.B301 : 幾何学第一
  • MTH.B302 : 幾何学第二

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

多様体、微分形式、ホモロジー群など、幾何学における基本事項

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