順序群とは、群自身の作用で不変となるような全順序を持つ群である。群上の不変順序構造は代数的な対象であるが、順序群は一次元力学系・低次元トポロジーなどと関連し、現在様々な観点から活発に研究されるようになった対象である。
ここでは、順序群の持つ様々な側面、力学系・トポロジー・組み合わせ構造などについて解説し、順序群の基本事項から、最近の話題・発展についてまで講義する。 特に、ここでは低次元トポロジーと順序群との関連についてを主眼に置き、最近までの結果を系統付けて学習する。
・ 順序群の基本理論を習得すること
・ 順序群とトポロジーの最近の話題についての知識を得、さらなる研究につなげられるようにすること
順序群・低次元トポロジー・一次元力学系
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
通常の講義形式で行う.また,適宜レポート課題を出す.
授業計画 | 課題 | |
---|---|---|
第1回 | 以下の事柄について講義する ・ 順序群の代数的な基本 ・ 順序群と一次元力学系 ・ 順序構造のなす位相空間と孤立順序 ・ 三次元多様体の基本群上の順序とHeegaard Fleor homologyの関連 ・ 両側不変順序とAlexander不変量 | 講義中に指示する |
適宜参考文献を講義中に紹介する
適宜参考文献を講義中に紹介する
レポート課題(100%)による.
トポロジーの基本事項を習得していることが望ましい.
Not in particular