2018年度 解析学特論H   Advanced topics in Analysis H

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開講元
数学コース
担当教員名
二宮 祥一 
授業形態
講義     
曜日・時限(講義室)
火5-6(H119A)  
クラス
-
科目コード
MTH.C504
単位数
1
開講年度
2018年度
開講クォーター
4Q
シラバス更新日
2018年3月20日
講義資料更新日
2018年1月29日
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

「解析学特論G」に続き数理ファイナンスの基本的な数学的概念とその全体像についての解説である.

本講義では連続時間モデルにおいて以下の概念について議論する. 即ち, さまざまなオプション価格, アメリカンオプション問題, 債券とその期間構造である. これらの議論の為に本質的に重要となるのが伊藤解析と確率微分方程式の理論である. 本講義ではまず前半でこれらについての準備を行う.

到達目標

以下の項目の理解を目標とする:
伊藤解析と確率微分方程式の基本, ヨーロピアンおよびアメリカンオプション, 伊藤公式, 金利の期間構造モデルの基本

キーワード

伊藤解析, 確率微分方程式, オプション価格理論, 金利期間構造

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

専門力 教養力 コミュニケーション力 展開力(探究力又は設定力) 展開力(実践力又は解決力)

授業の進め方

黒板と配布資料に依る

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 連続時間確率過程: マルチンゲール 講義中に提示する.
第2回 確率積分(伊藤積分): 確率積分/伊藤公式
第3回 確率微分方程式
第4回 オプション価格理論(1): カメロン-マルチン-丸山-ギルザノフの定理/マルチンゲール表現
第5回 オプション価格理論(2): 同値マルチンゲール測度/Black-Scholes 公式
第6回 アメリカンオプション問題
第7回 金利理論: 金利市場/期間構造
第8回 応用的話題

教科書

特になし

参考書、講義資料等

関根順「数理ファイナンス」培風館
D. Williams, ``Probability with Martingales'', Cambridge
R. J. Elliott and P. E. Kopp, ``Mathematics of Financial Markets'', Springer
T. Bjork, ``Arbitrage Theory in Continuous Time'', Oxford

成績評価の基準及び方法

レポート課題による.詳細は講義中に指示する.

関連する科目

  • MTH.C361 : 確率論
  • MTH.C503 : 解析学特論G

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

特になし.

その他

2016年度に大学院に入学した学生は、この科目を教職科目として使うことはできません。
本年度の履修登録に当たっては十分に注意をして下さい。

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