- 開講元
- 数学コース
- 担当教員名
- 志賀 啓成
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 木3-4(H137)
- クラス
- -
- 科目コード
- MTH.C502
- 単位数
- 1
- 開講年度
- 2018年度
- 開講クォーター
- 2Q
- シラバス更新日
- 2018年3月20日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
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講義の概要とねらい
本講義ではタイヒミュラー空間およびクライン群とその変形空間についての基本的な理論を解説する．タイヒミュラー空間はリーマン面の複素構造の変形空間として理解され，クライン群は一次分数変換からなる離散部分群でその変形空間はタイヒミュラー空間の一般化である．これら理論は複素解析，トポロジー，複素力学系などにとって重要な理論である．本講義では擬等角写像を用いて，これらの理論を統一的に扱う．本講義は、直前のクォーターで行われた「解析学特論E」と合わせて完結するものである．
到達目標
・ベルトラミ方程式と擬等角写像の幾何学的意味を理解する．
・タイヒミュラー空間とBers 埋め込みを理解する．
・タイヒミュラー空間とKlein群の変形空間の複素構造の基礎事項を身につける．
キーワード
リーマン面，擬等角写像，タイヒミュラー空間，クライン群
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
通常の講義形式で行う．適宜レポート課題を出す．
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 擬等角写像（その1：幾何学的定義と応用） | 講義中に指示する． |
| 第2回 | 擬等角写像（その2：解析的定義，ベルトラミ方程式） | 講義中に指示する． |
| 第3回 | タイヒミュラー空間 | 講義中に指示する． |
| 第4回 | タイヒミュラー空間の実現 | 講義中に指示する． |
| 第5回 | タイヒミュラー空間と正則運動 | 講義中に指示する． |
| 第6回 | Klein群の変形空間 | 講義中に指示する． |
| 第7回 | タイヒミュラー空間論の応用 | 講義中に指示する． |
| 第8回 | 理解度確認 | 講義中に指示する． |
教科書
特になし
参考書、講義資料等
Ahlfors, "Lectures on Quasifoncormal mappings", AMS：邦訳あり
Hubbard, "Teichmuller Theory, Vol. 1"
成績評価の基準及び方法
レポート課題（100%）
関連する科目
- MTH.C501 ： 解析学特論E
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
特になし
その他
2016年度に大学院に入学した学生は、この科目を教職科目として使うことはできません。
本年度の履修登録に当たっては十分に注意をして下さい。
