- 開講元
- 数学コース
- 担当教員名
- 志賀 啓成
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 木3-4(H117)
- クラス
- -
- 科目コード
- MTH.C501
- 単位数
- 1
- 開講年度
- 2018年度
- 開講クォーター
- 1Q
- シラバス更新日
- 2018年3月20日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
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講義の概要とねらい
本講義ではタイヒミュラー空間およびクライン群とその変形空間についての基本的な理論を解説する．タイヒミュラー空間はリーマン面の複素構造の変形空間として理解され，クライン群は一次分数変換からなる離散部分群でその変形空間はタイヒミュラー空間の一般化である．これら理論は複素解析，トポロジー，複素力学系などにとって重要な理論である．本講義では擬等角写像を用いて，これらの理論を統一的に扱う．本講義は、引き続き行われる「解析学特論F」と合わせて完結するものである．
本講義では擬等角写像，タイヒミュラー空間，クライン群の基礎概念に親しみ，その深い理解を目標としている．
到達目標
・リーマン面とFuchs群についての基本事項を理解する．
・Klein群とその基本的事項を理解する．
キーワード
リーマン面，Fuchs群，擬等角写像，タイヒミュラー空間，クライン群
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
通常の講義形式で行う．適宜レポート課題を出す．
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 一次分数変換とKlein群の導入 | 講義中に指示する． |
| 第2回 | Klein群とRiemann面 | 講義中に指示する． |
| 第3回 | 一意化定理と双曲幾何 | 講義中に指示する． |
| 第4回 | 普遍被覆面とFuchs群 | 講義中に指示する． |
| 第5回 | Fuch群の性質（その1：基本領域，双曲計量） | 講義中に指示する． |
| 第6回 | Fuch群の性質（その2：清水の補題，traceと双曲的長さ） | 講義中に指示する． |
| 第7回 | Klein群の極限集合と不連続領域 | 講義中に指示する． |
| 第8回 | 双曲幾何とKlein群 | 講義中に指示する． |
教科書
特になし
参考書、講義資料等
Ahlfors, "Lectures on Quasifoncormal mappings", AMS：邦訳あり
Hubbard, "Teichmuller Theory, Vol. 1"
成績評価の基準及び方法
レポート課題（100%）
関連する科目
- MTH.C502 ： 解析学特論F
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
とくになし
その他
2016年度に大学院に入学した学生は、この科目を教職科目として使うことはできません。
本年度の履修登録に当たっては十分に注意をして下さい。
