1次ベッチ数がある多様体(例えば結び目など)の研究に関して紹介する。
特にその不変量として、Alexander多項式, Reidemeister torsion, Blanchfield pairingがあるが, 本講義ではそれらの入門的解説を行う。
Alexander 多項式入門:特に
(1) 低次元の場合、図的に計算できるため、その具体的計算を知る
(2) Blanchfield pairingや無限巡回被覆のペアリングの理論を学ぶ.
(3) Reidemeister torsionが役立つ場面を知る.
基本群、被覆空間、局所系係数ホモロジー、アレクサンダー多項式、双対定理, Reidemeister torsion
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | ✔ 展開力(実践力又は解決力) |
標準的な講義.宿題を課す.
授業計画 | 課題 | |
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第1回 | 基本群と被覆空間の復習 | 講義中に指示する |
第2回 | Alexander多項式とSeifert曲面 | 講義中に指示する |
第3回 | 局所系係数ホモロジーとFox微分 | 講義中に指示する |
第4回 | 計算例やスケイン関係式 | 講義中に指示する |
第5回 | 巡回被覆のミルナー双対定理 | 講義中に指示する |
第6回 | Blanchfield pairing | 講義中に指示する |
第7回 | Reidemeister torsion I;定義 | 講義中に指示する |
第8回 | Reidemeister torsion II;応用 | 講義中に指示する |
指定しない
Vladimir Turaev, Introduction to Combinatorial Torsions, Lectures in Mathematics. ETH Zürich
ねじれ Alexander 不変量(北野晃朗,合田洋,森藤孝之著), 数学メモアール
W.B.Raymond Lickorish , An Introduction to Knot Theory, Graduate Texts in Mathematics
レポートにより評価を行う
多様体や位相空間の基礎事項。またホモロジーの基礎がある事が望ましい。
nosaka[at]math.titech.ac.jp
設定しない.
必要に応じて教室か電子メイルでコンタクトをとること.
特になし