ポアソン方程式に代表される, 楕円型偏微分方程式の境界値問題について論じる.
解の存在・正則性・最大値原理などの基本的かつ重要な定理を紹介する.
本講義は,引き続き行われる「解析学特論B」に続くものである.
楕円型偏微分方程式の解の存在,一意性,重要な性質を知る.
ポアソン方程式,境界値問題
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
通常の講義形式による講義.
授業計画 | 課題 | |
---|---|---|
第1回 | ソボレフ空間 | 講義中に指示する. |
第2回 | 弱解の存在 | 講義中に指示する. |
第3回 | 解の正則性 | 講義中に指示する. |
第4回 | 最大値の原理 | 講義中に指示する. |
第5回 | ハルナックの不等式 | 講義中に指示する. |
第6回 | 固有値と固有関数 | 講義中に指示する. |
第7回 | 優解・劣解の方法 | 講義中に指示する. |
第8回 | ポホザエフの等式と解の非存在 | 講義中に指示する. |
特になし
L. C. Evans, Partial Differential Equations, American Mathematical Society
D. Gilbarg and N. S. Trudinger, Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer-Verlag
レポートにより評価する.詳細は講義中に指示する.
解析学特論B (MTH.C402) も同時に履修すること.
特になし