リーマン幾何学における基本的な概念と定理について解説する。
本講義は「幾何学特論C」に続くものである
測地線と完備性に関する定理を理解すること。アインシュタイン方程式が
リーマン計量に関する2階の非線形偏微分方程式であることを理解する。
平行移動、測地線、指数写像、正規座標近傍、アインシュタイン方程式、ホップ・リノウの定理
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
通常の講義形式
授業計画 | 課題 | |
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第1回 | 平行移動 | 講義中に指示する |
第2回 | 測地線とその方程式 | 講義中に指示する |
第3回 | 指数写像 | 講義中に指示する |
第4回 | 正規座標近傍、ガウスの補題 | 講義中に指示する |
第5回 | 測地線が局所的に最短通路であること | 講義中に指示する |
第6回 | アインシュタインの方程式、ホップ・リノウの定理 | 講義中に指示する |
第7回 | ホップ・リノウの定理の証明 | 講義中に指示する |
第8回 | ヤコビ場 | 講義中に指示する |
使わない
酒井 隆、リーマン幾何学、裳華房
レポートや試験等をもとに評価する.詳細は講義中に指示する.
幾何学特論Cを履修していることが望ましい.