2018年度 幾何学特論D   Advanced topics in Geometry D

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開講元
数学コース
担当教員名
服部 俊昭 
授業形態
講義
メディア利用
 
曜日・時限(講義室)
月3-4(H115)  
クラス
-
科目コード
MTH.B404
単位数
1
開講年度
2018年度
開講クォーター
4Q
シラバス更新日
2018年3月20日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

リーマン幾何学における基本的な概念と定理について解説する。
本講義は「幾何学特論C」に続くものである

到達目標

測地線と完備性に関する定理を理解すること。アインシュタイン方程式が
リーマン計量に関する2階の非線形偏微分方程式であることを理解する。

キーワード

平行移動、測地線、指数写像、正規座標近傍、アインシュタイン方程式、ホップ・リノウの定理

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

専門力 教養力 コミュニケーション力 展開力(探究力又は設定力) 展開力(実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 平行移動 講義中に指示する
第2回 測地線とその方程式 講義中に指示する
第3回 指数写像 講義中に指示する
第4回 正規座標近傍、ガウスの補題 講義中に指示する
第5回 測地線が局所的に最短通路であること 講義中に指示する
第6回 アインシュタインの方程式、ホップ・リノウの定理 講義中に指示する
第7回 ホップ・リノウの定理の証明 講義中に指示する
第8回 ヤコビ場 講義中に指示する

教科書

使わない

参考書、講義資料等

酒井 隆、リーマン幾何学、裳華房

成績評価の基準及び方法

レポートや試験等をもとに評価する.詳細は講義中に指示する.

関連する科目

  • MTH.B301 : 幾何学第一
  • MTH.B302 : 幾何学第二
  • MTH.B331 : 幾何学続論
  • MTH.B403 : 幾何学特論C

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

幾何学特論Cを履修していることが望ましい.

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