- 開講元
- 数学コース
- 担当教員名
- 服部 俊昭
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 月3-4(H115)
- クラス
- -
- 科目コード
- MTH.B404
- 単位数
- 1
- 開講年度
- 2018年度
- 開講クォーター
- 4Q
- シラバス更新日
- 2018年3月20日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
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講義の概要とねらい
リーマン幾何学における基本的な概念と定理について解説する。
本講義は「幾何学特論C」に続くものである
到達目標
測地線と完備性に関する定理を理解すること。アインシュタイン方程式が
リーマン計量に関する2階の非線形偏微分方程式であることを理解する。
キーワード
平行移動、測地線、指数写像、正規座標近傍、アインシュタイン方程式、ホップ・リノウの定理
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
通常の講義形式
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 平行移動 | 講義中に指示する |
| 第2回 | 測地線とその方程式 | 講義中に指示する |
| 第3回 | 指数写像 | 講義中に指示する |
| 第4回 | 正規座標近傍、ガウスの補題 | 講義中に指示する |
| 第5回 | 測地線が局所的に最短通路であること | 講義中に指示する |
| 第6回 | アインシュタインの方程式、ホップ・リノウの定理 | 講義中に指示する |
| 第7回 | ホップ・リノウの定理の証明 | 講義中に指示する |
| 第8回 | ヤコビ場 | 講義中に指示する |
教科書
使わない
参考書、講義資料等
酒井 隆、リーマン幾何学、裳華房
成績評価の基準及び方法
レポートや試験等をもとに評価する．詳細は講義中に指示する．
関連する科目
- MTH.B301 ： 幾何学第一
- MTH.B302 ： 幾何学第二
- MTH.B331 ： 幾何学続論
- MTH.B403 ： 幾何学特論C
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
幾何学特論Cを履修していることが望ましい．
