2018年度 幾何学特論C   Advanced topics in Geometry C

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開講元
数学コース
担当教員名
服部 俊昭 
授業形態
講義
メディア利用
 
曜日・時限(講義室)
月3-4(H115)  
クラス
-
科目コード
MTH.B403
単位数
1
開講年度
2018年度
開講クォーター
3Q
シラバス更新日
2018年3月20日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

リーマン幾何学における基本的な概念と定理について解説する。
本講義は、引き続き行われる「幾何学特論D」に続くものである

到達目標

リーマン計量の定義を理解し、断面曲率、リッチ曲率、スカラー曲率の定義を理解すること。
また、これらを局所座標を使って表示することができるようになること

キーワード

リーマン計量、接続、共変微分、曲率テンソル、レビ・チビタ接続、断面曲率、リッチ曲率、スカラー曲率、ラプラシアン

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

専門力 教養力 コミュニケーション力 展開力(探究力又は設定力) 展開力(実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 リーマン計量とその例 講義中に指示する
第2回 曲線の長さと距離、体積要素 講義中に指示する
第3回 接続と共変微分、捩率テンソルと曲率テンソル 講義中に指示する
第4回 ビアンキの恒等式、共変微分をテンソル場の微分に拡張する方法 講義中に指示する
第5回 レビ・チビタ接続と断面曲率 講義中に指示する
第6回 ガウスの曲面論との関係、リッチ曲率とスカラー曲率 講義中に指示する
第7回 局所座標系による共変微分の表示 講義中に指示する
第8回 発散とグリーンの定理、ラプラシアン 講義中に指示する

教科書

使用しない

参考書、講義資料等

酒井 隆、リーマン幾何学、裳華房

成績評価の基準及び方法

レポートや試験等をもとに評価する.詳細は講義中に指示する.

関連する科目

  • MTH.B301 : 幾何学第一
  • MTH.B302 : 幾何学第二
  • MTH.B331 : 幾何学続論
  • MTH.B404 : 幾何学特論D

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

幾何学第一、幾何学第二、幾何学続論を履修済みであることが望ましい。

オフィスアワー

未定

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