- 開講元
- 数学コース
- 担当教員名
- 山田 光太郎
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 火3-4(H104)
- クラス
- -
- 科目コード
- MTH.B401
- 単位数
- 1
- 開講年度
- 2018年度
- 開講クォーター
- 1Q
- シラバス更新日
- 2018年4月5日
- 講義資料更新日
- 2018年5月14日
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
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講義の概要とねらい
ユークリッド空間の曲面論の特論として，平均曲率一定曲面の理論の入り口を解説する．
到達目標
次のことを知る：
・平均曲率一定曲面が，囲む領域の体積が一定という条件のもとで面積汎関数 停留点であること，
・平均曲率一定曲面の具体例の初等的な構成方法，
・平均曲率一定閉曲面に関するAlexandrovの定理の証明の方法．
キーワード
平均曲率一定曲面，面積汎関数，Alexandrov の定理
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
標準的な講義．各回宿題を課す．
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 曲面の面積汎関数の第一変分公式 | 講義中に指示する |
| 第2回 | 平均曲率一定曲面の特徴づけ | 講義中に指示する |
| 第3回 | 平均曲率一定曲面の例 | 講義中に指示する |
| 第4回 | 回転面の構成 | 講義中に指示する |
| 第5回 | 平均曲率一定グラフの方程式 | 講義中に指示する |
| 第6回 | Alexandrovの定理 | 講義中に指示する |
| 第7回 | 安定性 | 講義中に指示する |
教科書
特になし．必要に応じて講義資料を配布する．
参考書、講義資料等
梅原雅顕・山田光太郎「曲線と曲面（改訂版）---微分幾何的アプローチ」，裳華房，2015, ISBN 978-4785315634
剱持勝衛「曲面論講義---平均曲率一定曲面入門」，培風館，2000，ISBN 978-4563002855
成績評価の基準及び方法
各回の宿題により評価を行う
関連する科目
- MTH.B211 ： 幾何学概論第一
- MTH.B212 ： 幾何学概論第二
- MTH.B301 ： 幾何学第一
- MTH.B302 ： 幾何学第二
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
TH.B211 幾何学概論第一, MTH.B212 幾何学概論第二に相当する知識 (梅原・山田著「曲線と曲面」(改訂版) の§1から§10 程度の内容),およ
び可微分多様体の基礎知識(MTH.B301 幾何学第一; MTH.B302 幾何学第二)に相当する知識を前提とする.
連絡先（メール、電話番号） ※”[at]”を”@”(半角)に変換してください。
kotaro[at]math.titech.ac.jp
オフィスアワー
設定しない. 必要に応じて教室か電子メイルでコンタクトをとること.
その他
講義内容,成績評価の詳細は,講義webページ http://www.math.titech.ac.jp/~kotaro/class/2018/geom-a にて公開する.
