2017年度 解析学特論H1   Advanced topics in Analysis H1

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開講元
数学コース
担当教員名
二宮 祥一 
授業形態
講義     
曜日・時限(講義室)
火5-6(H119A)  
クラス
-
科目コード
MTH.C508
単位数
1
開講年度
2017年度
開講クォーター
4Q
シラバス更新日
2017年3月17日
講義資料更新日
2017年1月29日
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

解析学特論G1に引き続き数理ファイナンス理論の基礎である伊藤積分の理論を紹介する. 本講義では伊藤積分(確率積分)を定義し確率微分方程式について論じる. さらに数理ファイナンスの最も簡単な場合であるBlack-Scholesモデルについて触れる.

到達目標

確率積分の概念を理解し伊藤公式を正しく運用できること. 数理ファイナンスの基礎とそれがどのように関係するかを理解すること.

キーワード

確率積分, 伊藤公式, 確率微分方程式, 数理ファイナンス

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

専門力 教養力 コミュニケーション力 展開力(探究力又は設定力) 展開力(実践力又は解決力)

授業の進め方

板書と配布資料による

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 確率積分/伊藤公式 講義中に指示する
第2回 表現定理
第3回 確率微分方程式と解
第4回 確率微分方程式の解の性質/強マルコフ性
第5回 確率微分方程式(2)/指数マルチンゲール/Girsanovの定理
第6回 Feynmann-Kacの公式/熱方程式
第7回 数理ファイナンスへの応用(1)
第8回 数理ファイナンスへの応用(2)

教科書

特に無し

参考書、講義資料等

D. Williams, ``Probability with Martingales'', Cambridge
R. J. Elliott and P. E. Kopp, ``Mathematics of Financial Markets'', Springer
N. Ikeda, S. Watanabe, "Stochastic Differential Equations and Diffusion Processes", North Holland

成績評価の基準及び方法

レポートによる

関連する科目

  • MTH.C507 : 解析学特論G1
  • MTH.C361 : 確率論

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

解析学特論G1程度の知識を履修していることが望ましい

連絡先(メール、電話番号)    ※”[at]”を”@”(半角)に変換してください。

syoiti.ninomiya+AH[at]gmail.com

その他

特に無し

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