2017年度 解析学特論G1   Advanced topics in Analysis G1

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開講元
数学コース
担当教員名
二宮 祥一 
授業形態
講義     
曜日・時限(講義室)
火5-6(H119A)  
クラス
-
科目コード
MTH.C507
単位数
1
開講年度
2017年度
開講クォーター
3Q
シラバス更新日
2017年3月17日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

本講とこれに続く「解析学特論H」は数理ファイナンスの基礎となる基本的な数学的な道具の修得を目的とする. 連続時間マルチンゲール, ブラウン運動, 確率積分, 確率微分方程式, Black-Scholes モデルが扱われる. 前半となる本講義は確率過程の導入に始まり連続時間マルチンゲールの理論を紹介してブラウン運動の導入を論じる.

到達目標

連続時間マルチンゲールとブラウン運動の基本を理解すること

キーワード

数理ファイナンス, (離散時間)マルチンゲール

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

専門力 教養力 コミュニケーション力 展開力(探究力又は設定力) 展開力(実践力又は解決力)

授業の進め方

板書と配布資料による

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 確率論の復習 講義中に指示する
第2回 確率過程
第3回 離散時間マルチンゲール
第4回 Doobの不等式/停止時刻/任意抽出定理
第5回 マルチンゲール
第6回 二次変分
第7回 ブラウン運動(1)
第8回 ブラウン運動(2)

教科書

特に無し

参考書、講義資料等

D. Williams, ``Probability with Martingales'', Cambridge
R. J. Elliott and P. E. Kopp, ``Mathematics of Financial Markets'', Springer
N. Ikeda, S. Watanabe, "Stochastic Differential Equations and Diffusion Processes", North Holland

成績評価の基準及び方法

レポート課題による.

関連する科目

  • MTH.C361 : 確率論
  • MTH.C508 : 解析学特論H1

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

特になし

連絡先(メール、電話番号)    ※”[at]”を”@”(半角)に変換してください。

syoiti.ninomiya+AG[at]gmail.com

その他

特に無し

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