- 開講元
- 数学コース
- 担当教員名
- 野坂 武史
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 金5-6(H119A)
- クラス
- -
- 科目コード
- MTH.B508
- 単位数
- 1
- 開講年度
- 2017年度
- 開講クォーター
- 4Q
- シラバス更新日
- 2017年8月21日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
media
講義の概要とねらい
群コホモロジーの適用例として、低次元位相幾何学や数論や代数Ｋ群などに表れる。本講義では群コホモロジーの研究例や応用例を紹介する。例えば、マッセイ積やscissors congruenceや安定性定理や(２次)特性類などについて言及する。本講義は第３クォーターに行われる「幾何学特論G1」の続論である。
到達目標
群コホモロジーのトポロジーへの応用例を紹介する. ２コマづつで一つのトピックを進める予定である. 考えている話題は, マッセイ積, 低次元トポロジーへの応用, Dickson多項式,２次特性類などである.
キーワード
群のコホモロジー、基本群、被覆、中心拡大、カップ積、特性類
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
通常の授業
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | マッセイ積と冪零群 | 定義と性質の確認 |
| 第2回 | マッセイ積とMilnor不変量とジョンソン準同型 | 定義と性質の確認 |
| 第3回 | 群コホモロジーの低次元多様体論の応用例 | 定義と性質の確認 |
| 第4回 | Chern類とDickson 多項式 | 定義と性質の確認 |
| 第5回 | コサイクルの記述例 | 定義と性質の確認 |
| 第6回 | 単体的多様体と(２次)特性類の概説 | 定義と性質の確認 |
| 第7回 | ２次Chern-Simons類の記述. | 定義と性質の確認 |
| 第8回 | 拡大Bloch群と双曲体積と代数K群との関連 | 定義と性質の確認 |
教科書
特になし．必要に応じて講義資料を配布する．
参考書、講義資料等
K. S. Brown 「Cohomology of groups 」
Dupont, 「Curvature and Characteristic Classes 」
成績評価の基準及び方法
レポート課題による
関連する科目
- MTH.B202 ： 位相空間論第二
- MTH.B301 ： 幾何学第一
- MTH.B302 ： 幾何学第二
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
群論や位相の基本事項を仮定する。また(常)ホモロジー理論の基本を知っていることが望ましい。
その他
「幾何学特論G1」を履修していること。
予備知識を気にせず、わからないことは率直に聞いてください。
