- 開講元
- 数学コース
- 担当教員名
- 野坂 武史
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 金5-6(H119A)
- クラス
- -
- 科目コード
- MTH.B507
- 単位数
- 1
- 開講年度
- 2017年度
- 開講クォーター
- 3Q
- シラバス更新日
- 2017年8月21日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
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講義の概要とねらい
本講義は群のコホモロジーの入門的な講義であり、群コホモロジーを扱う上で必要な予備知識を提供する。群コホモロジーは幾らかの分野(幾何、特性類、数論など)で扱われ歴史が長く、代数とトポロジーの両方から(ときに独立で)研究される。本講義では定義や例を述べた後に、基礎事項を紹介し、Hopfの定理なども紹介する。被覆空間や基本群、CW複体の基礎事項も学ぶ狙いもある
到達目標
群のコホモロジーの基本的事項を理解する。本講義の最終目標は、ホップの定理とその応用を目標とする。
キーワード
群のコホモロジー、基本群、被覆、中心拡大、カップ積
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
通常の講義
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 導入. 低次のコホモロジーと群拡大 | 定義と性質の確認 |
| 第2回 | 射影分解と例 | 定義と性質の確認 |
| 第3回 | 基本群と被覆空間、CW複体 | 定義と性質の確認 |
| 第4回 | Eilenberg-MacLane空間と計算例 | 定義と性質の確認 |
| 第5回 | 誘導表現とShapiroの補題、 | 定義と性質の確認 |
| 第6回 | transferとその応用. | 定義と性質の確認 |
| 第7回 | ホップの定理と中心拡大 | 定義と性質の確認 |
| 第8回 | カップ積とFOX微分と、アーベル群のホモロジー | 定義と性質の確認 |
教科書
特になし
参考書、講義資料等
K. S. Brown 「Cohomology of groups 」 (Springer-Verlag )
成績評価の基準及び方法
レポート課題（100％）．
関連する科目
- MTH.B202 ： 位相空間論第二
- MTH.B301 ： 幾何学第一
- MTH.B302 ： 幾何学第二
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
群論や位相の基本事項を仮定する。また(常)ホモロジー理論の基本を知っていることが望ましい。
その他
予備知識を気にせず、わからないことは率直に聞いてください。
