層係数コホモロジー理論およびドラームの定理周辺について解説する。これらは幾何学における研究を行う上での基本事項である。特に層係数コホモロジー群は、複素幾何学を学ぶ上で欠かせない道具である。本講義は幾何学特論F1(第2クオーター)に続くものである。
・層の理論を理解すること
・層係数コホモロジー群の完全系列を扱えるようになること
・ドラームの定理の証明を理解すること
層、前層、コホモロジー群、完全系列、ドラームの定理、交叉形式、ポアンカレの双対定理
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
通常の講義形式による講義
授業計画 | 課題 | |
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第1回 | 層の定義と例、準同型 | 講義中に指示する. |
第2回 | 前層の定義と例、層化 | |
第3回 | 層係数コホモロジー群 | |
第4回 | コホモロジー群の完全系列 | |
第5回 | ド・ラームの定理、二重複体 | |
第6回 | 細層、ルレイの定理、非輪状被覆 | |
第7回 | 閉多様体上の交叉形式、ポアンカレの双対定理 | |
第8回 | 双対セル分割、ドラームコホモロジー群と交叉形式 |
使用しない
「微分形式の幾何学」森田茂之(岩波書店)
「複素代数幾何学入門」堀川穎二(岩波書店)
「接続の微分幾何とゲージ理論」小林昭七(裳華房)
レポート課題(100%).
多様体論における基本事項(微分形式とその積分)やホモロジー代数について基本的な事項を理解していることが望ましい