H29年度 幾何学特論E1   Advanced topics in Geometry E1

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開講元
数学コース
担当教員名
本多 宣博 
授業形態
講義
曜日・時限(講義室)
金5-6(H119A)  
クラス
-
科目コード
MTH.B505
単位数
1
開講年度
H29年度
開講クォーター
1Q
シラバス更新日
H29年3月17日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

層係数コホモロジー理論およびドラームの定理周辺について解説する。これらは幾何学における研究を行う上での基本事項である。特に層係数コホモロジー群は、複素幾何学を学ぶ上で欠かせない道具である。本講義は幾何学特論F1(第2クオーター)に続くものである。

到達目標

・層の理論を理解すること
・層係数コホモロジー群の完全系列を扱えるようになること
・ドラームの定理の証明を理解すること

キーワード

層、前層、コホモロジー群、完全系列、ドラームの定理、交叉形式、ポアンカレの双対定理

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
- - - -

授業の進め方

通常の講義形式による講義

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 層の定義と例、準同型 講義中に指示する.
第2回 前層の定義と例、層化
第3回 層係数コホモロジー群
第4回 コホモロジー群の完全系列
第5回 ド・ラームの定理、二重複体
第6回 細層、ルレイの定理、非輪状被覆
第7回 閉多様体上の交叉形式、ポアンカレの双対定理
第8回 双対セル分割、ドラームコホモロジー群と交叉形式

教科書

使用しない

参考書、講義資料等

「微分形式の幾何学」森田茂之(岩波書店)
「複素代数幾何学入門」堀川穎二(岩波書店)
「接続の微分幾何とゲージ理論」小林昭七(裳華房)

成績評価の基準及び方法

レポート課題(100%).

関連する科目

  • MTH.B506 : 幾何学特論F1
  • MTH.E532 : 数学特別講義H

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

多様体論における基本事項(微分形式とその積分)やホモロジー代数について基本的な事項を理解していることが望ましい

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