2017年度 代数学特論H1   Advanced topics in Algebra H1

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開講元
数学コース
担当教員名
鈴木 正俊  川内 毅 
授業形態
講義
メディア利用
 
曜日・時限(講義室)
月5-6(H116)  
クラス
-
科目コード
MTH.A508
単位数
1
開講年度
2017年度
開講クォーター
4Q
シラバス更新日
2017年3月17日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

 代数多様体の特異点の分類と各々の特異点の性質について学習する.特異点解消と双有理変換による極小モデルへの変形についても触れる.
 滑らかな多様体とは異なり,代数多様体は特異点の存在も含めて考える.特異点の解消で得られる例外因子はその特異点の情報を持ちそれを調べることで特異点の特徴を調べることができるようになる.

到達目標

特異点解消ができ,その逆像および例外因子を求めることができる.
特異点の分類ができる.
各種の特異点の特徴が理解できている.

キーワード

特異点解消,ブローアップ,標準特異点,端末特異点,有理特異点,極小モデル

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

専門力 教養力 コミュニケーション力 展開力(探究力又は設定力) 展開力(実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式。レポート課題を講義中に与える.

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 ブローアップ 講義中に指示する.
第2回 特異点解消
第3回 標準・端末特異点
第4回 平面特異点の解消
第5回 有理特異点
第6回 非有理特異点
第7回 極小モデル
第8回 極小モデル

教科書

特に指定しない.

参考書、講義資料等

石井志保子, "特異点入門", シュプリンガー・フェアラーク東京, ISBN 4-431-70730-1
Igor R. Shafarevich, "Basic Algebraic Geometry 1", Springer, ISBN 978-3-642-42726-8
Igor R. Shafarevich, "Basic Algebraic Geometry 2", Springer, ISBN 978-3-662-51401-6
Robin Hartshorne, "Algebraic Geometry", GTM 52, Springer-Verlag, ISBN 0-387-90244-9

成績評価の基準及び方法

レポートによる評価(100%).

関連する科目

  • MTH.A201 : 代数学概論第一
  • MTH.A202 : 代数学概論第二
  • MTH.A301 : 代数学第一
  • MTH.A302 : 代数学第二
  • MTH.A507 : 代数学特論G1

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

履修条件は特に設けないが,関連する科目を履修していることが望ましい.

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