本講義の主要なテーマは、数論幾何においてよく用いられる étale cohomology の概念と性質である。体のGalois理論を復習した後、Galois cohomology の定義と性質、および具体的な例を調べる。体の schemeの étale colomologyはGalois cohomologyである。étale cohomology は Galois cohomology の自然な拡張である。次にschemeと層の初歩を復習し、étale射と Grothendeick位相を学ぶ。それを用いて étale colomology の定義を行い、その性質を述べる。更に、幾つかの具体的な例を調べる。本講義は、引き続き行われる「代数学特論F」に続くものである。
数論幾何において étale cohomologyは普通に用いられる基本的な道具である。本講義では、étale cohomologyの定義を理解し、特に有限体上の代数曲線の étale cohomologyを正確に記述する。
本講義を履修する事により、以下の知識と能力を習得する。
・étale cohomologyの定義と性質の理解
・étale cohomology と Zariski cohomologyおよびGalois cohomologyとの関係の理解
・低次の Galois cohomologyの計算
・低次の étale cohomologyの計算
Galois cohomology, scheme, Zariski cohomology, étale射, Grothendieck位相, étale cohomology
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
通常の講義形式による講義を行う。
授業計画 | 課題 | |
---|---|---|
第1回 | 紹介 | 講義中に指示する。 |
第2回 | アーベル圏とcohomologyの一般論 | 講義中に指示する。 |
第3回 | 無限次Galois理論の復習とGalois cohomologyの定義と性質 | 講義中に指示する。 |
第4回 | Grothendieck位相の上の層のcohomology理論 | 講義中に指示する。 |
第5回 | schemeとzariski位相の復習 | 講義中に指示する。 |
第6回 | étale射 | 講義中に指示する。 |
第7回 | étale cohomologyの定義と性質 | 講義中に指示する。 |
第8回 | 体の étale cohomology | 講義中に指示する。 |
特になし。
講義資料は講義中に配布する。
レポート(100%)による。
代数学第一、代数学第二、代数学続論を履修していること、
またはそれと同等の知識があること。