解析学特論C1に引き続き、コンパクトケーラー多様体に関する基本事項を解説する。層とそのコホモロジー群、交叉形式の理論、調和積分論は既知とする。(これらの内容を解説した講義ノートは講義担当者のホームページから入手可能。)
・曲率形式によるチャーン類の扱いに慣れること
・消滅定理とその応用について理解すること
・身近にある代数多様体のコホモロジー群とホッジ数を求められるようになること
接続と曲率、チャーン類、消滅定理、超平面切断定理、随伴公式
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
通常の講義形式による講義
授業計画 | 課題 | |
---|---|---|
第1回 | 複素ベクトル束の接続とチャーン類 | 講義中に指示する |
第2回 | 正則直線束の接続とチャーン類 | |
第3回 | チャーン類の幾何的解釈 | |
第4回 | 消滅定理とその応用1 | |
第5回 | 消滅定理とその応用2 | |
第6回 | 随伴公式とその応用 | |
第7回 | 代数曲面のベッチ数とホッジ数の計算 |
なし
P. Griffiths, J. Harris, "Principles of Algebraic Geometry", Wiley-Interscience
R.O.Wells, Differential analysis on complex manifolds, Springer GTM 65
小林昭七「複素幾何」(岩波書店)
レポート(100%)
なし