H29年度 解析学特論D1   Advanced topics in Analysis D1

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開講元
数学コース
担当教員名
本多 宣博 
授業形態
講義
曜日・時限(講義室)
金3-4(H137)  
クラス
-
科目コード
MTH.C408
単位数
1
開講年度
H29年度
開講クォーター
4Q
シラバス更新日
H29年9月22日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

解析学特論C1に引き続き、コンパクトケーラー多様体に関する基本事項を解説する。層とそのコホモロジー群、交叉形式の理論、調和積分論は既知とする。(これらの内容を解説した講義ノートは講義担当者のホームページから入手可能。)

到達目標

・曲率形式によるチャーン類の扱いに慣れること
・消滅定理とその応用について理解すること
・身近にある代数多様体のコホモロジー群とホッジ数を求められるようになること

キーワード

接続と曲率、チャーン類、消滅定理、超平面切断定理、随伴公式

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
- - - -

授業の進め方

通常の講義形式による講義

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 複素ベクトル束の接続とチャーン類 講義中に指示する
第2回 正則直線束の接続とチャーン類
第3回 チャーン類の幾何的解釈
第4回 消滅定理とその応用1
第5回 消滅定理とその応用2
第6回 随伴公式とその応用
第7回 代数曲面のベッチ数とホッジ数の計算

教科書

なし

参考書、講義資料等

P. Griffiths, J. Harris, "Principles of Algebraic Geometry", Wiley-Interscience
R.O.Wells, Differential analysis on complex manifolds, Springer GTM 65
小林昭七「複素幾何」(岩波書店)

成績評価の基準及び方法

レポート(100%)

関連する科目

  • MTH.C407 : 解析学特論C1
  • MTH.B505 : 幾何学特論E1
  • MTH.B506 : 幾何学特論F1

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

なし

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