H29年度 解析学特論A1   Advanced topics in Analysis A1

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開講元
数学コース
担当教員名
利根川 吉廣  菅 徹 
授業形態
講義
曜日・時限(講義室)
月3-4(H201)  
クラス
-
科目コード
MTH.C405
単位数
1
開講年度
H29年度
開講クォーター
1Q
シラバス更新日
H29年3月17日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

主にポアソン方程式の境界値問題について論じる.具体的な解の表示が得られる場合から始め,平均値の性質や最大値原理などの基本的かつ重要な定理を紹介しつつ,最終的に古典解の一意存在定理に到達する.
本講義は,引き続き行われる「解析学特論B1」に続くものである.

到達目標

線形楕円型偏微分方程式の解の存在,一意性,重要な性質を知る.

キーワード

ラプラス方程式,ポアソン方程式,境界値問題,ペロンの方法

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
- - - -

授業の進め方

通常の講義形式による講義

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 ラプラス方程式とポアソン方程式 講義中に指示する.
第2回 ニュートンポテンシャル 講義中に指示する.
第3回 ポアソン核 講義中に指示する.
第4回 平均値の性質と最大値原理 講義中に指示する.
第5回 ハルナックの不等式 講義中に指示する.
第6回 ペロンの方法(1) 講義中に指示する.
第7回 ペロンの方法(2) 講義中に指示する.
第8回 より一般の二階線形楕円型方程式 講義中に指示する.

教科書

特になし

参考書、講義資料等

D. Gilbarg and N. S. Trudinger, Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer-Verlag

成績評価の基準及び方法

レポートにより評価する.詳細は講義中に指示する.

関連する科目

  • MTH.C406 : 解析学特論B1

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

解析学特論B1 (MTH.C406)も同時に履修すること.

その他

特になし

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