- 開講元
- 数学コース
- 担当教員名
- 服部 俊昭
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 月3-4(H115)
- クラス
- -
- 科目コード
- MTH.B407
- 単位数
- 1
- 開講年度
- 2017年度
- 開講クォーター
- 3Q
- シラバス更新日
- 2017年3月17日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
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講義の概要とねらい
リーマン幾何学における基本的な概念と定理について解説する。
本講義は、引き続き行われる「幾何学特論D1」に続くものである。
到達目標
リーマン計量の定義を理解し、断面曲率、リッチ曲率、スカラー曲率の定義を理解すること。
また、これらを局所座標を使って表示することができるようになること。
キーワード
リーマン計量、接続、共変微分、曲率テンソル、レビ・チビタ接続、断面曲率、リッチ曲率、スカラー曲率、ラプラシアン
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
通常の講義形式
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | リーマン計量とその例 | 講義中に指示する。 |
| 第2回 | 曲線の長さと距離、体積要素 | 講義中に指示する。 |
| 第3回 | 接続と共変微分、捩率テンソルと曲率テンソル | 講義中に指示する。 |
| 第4回 | ビアンキの恒等式、共変微分をテンソル場の微分に拡張する方法 | 講義中に指示する。 |
| 第5回 | レビ・チビタ接続と断面曲率 | 講義中に指示する。 |
| 第6回 | ガウスの曲面論との関係、リッチ曲率とスカラー曲率 | 講義中に指示する。 |
| 第7回 | 局所座標系による共変微分の表示 | 講義中に指示する。 |
| 第8回 | 発散とグリーンの定理、ラプラシアン | 講義中に指示する。 |
教科書
使用しない
参考書、講義資料等
酒井 隆、リーマン幾何学、裳華房
成績評価の基準及び方法
レポートや試験等をもとに評価する．詳細は講義中に指示する．
関連する科目
- MTH.B301 ： 幾何学第一
- MTH.B302 ： 幾何学第二
- ZUA.B301 ： 幾何学第一
- MTH.B331 ： 幾何学続論
- MTH.B408 ： 幾何学特論D1
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
幾何学第一、幾何学第二、幾何学続論を履修済みであることが望ましい。
