- 開講元
- 数学コース
- 担当教員名
- 山田 光太郎
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 火3-4(H115)
- クラス
- -
- 科目コード
- MTH.B406
- 単位数
- 1
- 開講年度
- 2017年度
- 開講クォーター
- 2Q
- シラバス更新日
- 2017年3月17日
- 講義資料更新日
- 2017年8月1日
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
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講義の概要とねらい
ユークリッド空間の曲面論の続きとして，平坦でない空間形（球面・双曲空間）とユークリッド空間の曲面論を統一的に学ぶ．例として平均曲率一定曲面を扱い，ユークリッド空間の曲面と双曲空間・球面の曲面の間の局所等長対応（ローソン対応の名で知られている）を紹介する．
到達目標
次のことを知る：
・球面・双曲空間の曲面に対する曲面論の基本定理
・空間形の平均曲率一定曲面の間の局所等長対応
・平均曲率一定曲面の構成法
キーワード
曲面論の基本定理，平均曲率一定曲面，局所等長対応，ローソン対応
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
標準的な講義.各回宿題を課す.
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 空間形（球面・ユークリッド空間・双曲空間） Space forms (the sphere, the Euclidean space and the hyperbolic space) | 講義中に指示する |
| 第2回 | 3次元空間形の曲面 | 講義中に指示する |
| 第3回 | 全臍的曲面 | 講義中に指示する |
| 第4回 | ガウス・ワインガルテンの公式 | 講義中に指示する |
| 第5回 | 曲面論の基本定理 | 講義中に指示する |
| 第6回 | 平均曲率一定曲面，局所等長対応 | 講義中に指示する |
| 第7回 | 平均曲率一定曲面の構成 | 講義中に指示する |
| 第8回 | （デロネイ曲面とウェンテ・トーラス） | 講義中に指示する |
教科書
特になし．必要に応じて講義資料を配布する．
参考書、講義資料等
梅原雅顕・山田光太郎「曲線と曲面(改訂版)」裳華房
成績評価の基準及び方法
各回の宿題により評価を行う
関連する科目
- MTH.B211 ： 幾何学概論第一
- MTH.B212 ： 幾何学概論第二
- MTH.B406 ： 幾何学特論B1
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
MTH.B211 幾何学概論第一, MTH.B212 幾何学概論第二に相当する知識 (梅原・山田著「曲線と曲面」(改訂版) の§1から§10 程度の内容),およ
び3次元空間形の基礎的な事項(MTH.B2406_ 幾何学特別講義) を前提とする．
連絡先（メール、電話番号） ※”[at]”を”@”(半角)に変換してください。
kotaro[at]math.titech.ac.jp
オフィスアワー
設定しない. 必要に応じて教室か電子メイルでコンタクトをとること.
その他
講義内容,成績評価の詳細は,講義webページ http://www.math.titech.ac.jp/~kotaro/class/2017/geom-b にて公開する.
