- 開講元
- 数学コース
- 担当教員名
- 馬 昭平
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 木5-6(H137)
- クラス
- -
- 科目コード
- MTH.A405
- 単位数
- 1
- 開講年度
- 2017年度
- 開講クォーター
- 1Q
- シラバス更新日
- 2017年3月17日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
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講義の概要とねらい
本講義では代数曲線（別名：コンパクトリーマン面）を学習する。代数曲線は現代幾何学において最も基本的な対象物であり，本講義では複素幾何・代数幾何の 観点から講義をする。コホモロジーのホッジ分解とその重要性，特にトレリの定理が１つ目の目標である。２つ目の目標として，リーマンロッホの定理を応用し て代数曲線の標準モデルを調べていく。実際に使うことでリーマンロッホの定理の理解を深めてほしい。アーベルヤコビ埋め込みとガウス写像を考えることで ホッジ構造と標準モデルは結びつく。
到達目標
リーマンロッホを使いこなす
キーワード
曲線、リーマン面
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| 専門力 | 教養力 | ✔ コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
講義形式
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 代数曲線の定義と例 | TBA |
| 第2回 | 層、線束と因子 | TBA |
| 第3回 | コホモロジー | TBA |
| 第4回 | リーマン・ロッホの定理 | TBA |
| 第5回 | セール双対性と消滅定理 | TBA |
| 第6回 | 標準モデル | TBA |
| 第7回 | ホッジ分解 | TBA |
| 第8回 | ヤコビ多様体 | TBA |
教科書
なし
参考書、講義資料等
E.Arbarello, M.Cornalba, P.Griffiths, J.,Harris, `Geometry of Algebraic Curves I' Springer.
R.Narashimhan, `Compact Riemann surfaces'
J.Harris, I.Morrison, `Moduli of Curves' Springer
成績評価の基準及び方法
レポート（100%）
関連する科目
- MCS.T232 ： 複素解析
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
なし
その他
予備知識を気にせず、わからないことは率直に聞いてください。
