H29年度 数学特別講義H   Special lectures on advanced topics in Mathematics H

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開講元
数学コース
担当教員名
本多 宣博  西納 武男 
授業形態
講義
曜日・時限(講義室)
集中講義等 (H201)  
クラス
-
科目コード
MTH.E532
単位数
2
開講年度
H29年度
開講クォーター
3Q
シラバス更新日
H29年3月17日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

本講義では複素多様体上の正則曲線について解説する。滑らかな複素多様体は抽象的に定義する上では易しいが、具体的に調べようとするとその滑らかさのために手掛かりを見つけるのが困難なことがしばしばある。多様体の特異点はそれ自体複雑な構造を持ち多様体の研究の障壁となりうるが、一方で多くの情報が集中しているとも考えられ、様々な研究の手掛かりとなりうる。このような考え方が正則曲線の研究にいかに適用されるかを具体例を通して見る。
はじめにトーリック多様体の初歩について触れたのち、2次元複素トーラスを例に特異トーリック多様体への退化を具体的に構成する。この場合を例として、退化した多様体上の正則曲線の情報とトロピカル曲線と呼ばれる組み合わせ的な対象の対応を考察し、それに基づいていかに元の多様体の情報が得られるかを学ぶ。

到達目標

・トーリック多様体の初歩を理解すること。
・多様体の退化の具体例を理解すること。
・退化した多様体上の正則曲線の構成を理解すること。
・簡単な正則曲線の変形について理解すること。

キーワード

複素多様体、正則曲線、トーリック多様体。トーリック退化、複素トーラス、変形理論、障害

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
- - - -

授業の進め方

通常の講義形式で行う.また,適宜レポート課題を出す.

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 トーリック多様体の初歩について 1 講義中に指示する
第2回 トーリック多様体の初歩について 2 講義中に指示する
第3回 複素多様体のトーリック退化について 1 講義中に指示する
第4回 複素多様体のトーリック退化について 2 講義中に指示する
第5回 退化した多様体上の正則曲線の構成について 1 講義中に指示する
第6回 退化した多様体上の正則曲線の構成について 2 講義中に指示する
第7回 トロピカル曲線の初歩について 1 講義中に指示する
第8回 トロピカル曲線の初歩について 2 講義中に指示する
第9回 トロピカル曲線の初歩について 3 講義中に指示する
第10回 変形理論と障害について 1 講義中に指示する
第11回 変形理論と障害について 2 講義中に指示する
第12回 変形理論と障害について 3 講義中に指示する
第13回 正則曲線の場合の変形の障害の具体的な計算について 1 講義中に指示する
第14回 正則曲線の場合の変形の障害の具体的な計算について 2 講義中に指示する
第15回 正則曲線の場合の変形の障害の具体的な計算について 3 講義中に指示する

教科書

使用しない.

参考書、講義資料等

特になし

成績評価の基準及び方法

レポート課題(100%)による.

関連する科目

  • MTH.B505 : 幾何学特論E1
  • MTH.B506 : 幾何学特論F1
  • MTH.A405 : 代数学特論A1
  • MTH.A506 : 代数学特論F1

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

幾何学における基本事項を修得していることが望ましい

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