- 開講元
- 数学コース
- 担当教員名
- 川平 友規
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 火5-6(H119A)
- クラス
- -
- 科目コード
- MTH.C501
- 単位数
- 1
- 開講年度
- 2016年度
- 開講クォーター
- 1Q
- シラバス更新日
- 2016年4月27日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
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講義の概要とねらい
「ベルトラミ方程式」とは，（1次元）複素構造の変形度合いを「ベルトラミ係数」として指定し，それを実現するような同相写像を求めるための偏微分方程式である．「ベルトラミ係数」のノルムが1より真に小さいとき，その同相解は「擬等角写像」とよばれるものになっており，タイヒミュラー理論，クライン群論，複素力学系理論などで欠かせない道具となっている．本講義ではまず「ベルトラミ方程式」の種々の解法について概説する．さらに，複素力学系理論について概説し，「擬等角写像」の著しい応用の数々を紹介する．本講義は、引き続き行われる「解析学特論F」と合わせて完結するものである．
本講義の目標は，ベルトラミ方程式・擬等角写像・複素力学系の基礎理論に親しみ，さらなる応用への準備をすることである．
到達目標
・等温座標の存在定理の意味を理解する．
・ベルトラミ方程式と擬等角写像の幾何学的意味を理解する．
・ベルトラミ方程式が擬等角写像を解にもつ場合の解法を理解する．
・複素力学系理論の基礎事項を身につける．
キーワード
ベルトラミ係数，ベルトラミ方程式，擬等角写像，複素力学系，ジュリア集合，ファトウ集合
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
通常の講義形式で行う．適宜レポート課題を出す．
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 曲面と等温座標 | 講義中に指示する． |
| 第2回 | ベルトラミ係数と擬等角写像 | |
| 第3回 | ベルトラミ方程式の解法 1 （アールフォルス・ベアス） | |
| 第4回 | ベルトラミ方程式の解法 2 （フーリエ変換） | |
| 第5回 | ベルトラミ方程式の解法 3 （サークルパッキング） | |
| 第6回 | 概複素構造 | |
| 第7回 | 複素力学系入門 1 | |
| 第8回 | 複素力学系入門 2 |
教科書
特になし
参考書、講義資料等
Ahlfors, "Lectures on Quasifoncormal mappings", AMS：邦訳あり
Carleson-Gamelin, "Complex Dynamics", Springer
Beardon, "Complex Dynamics", Springer
成績評価の基準及び方法
レポート課題（100%）
関連する科目
- MTH.C502 ： 解析学特論F
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
とくになし
