H28年度 代数学特論H   Advanced topics in Algebra H

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開講元
数学コース
担当教員名
内藤 聡  染川 睦郎 
授業形態
講義
曜日・時限(講義室)
月5-6(H116)  
クラス
-
科目コード
MTH.A504
単位数
1
開講年度
H28年度
開講クォーター
4Q
シラバス更新日
H28年12月14日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

本講義では、数体上の代数曲線の相互法則を扱い、schemeの代数的K群の基礎を提供する。位相幾何学におけるホモトピー論を復習して、代数的K群の定義と性質を説明し、低次の代数的K群の例をいくつか調べる。次に体上の代数的K群とétale colomologyの関係を学ぶ。これらを用いて、数体上の代数曲線に対して reciprocity mapを構成し、相互法則を証明する。本講義は、「代数学特論G」に続くものである。
 代数的K群は数論幾何の問いのいくつかに答えるための手段として有用である。本講義では、代数的K群とétale colomologyを数体上の代数曲線のreciprocity mapを調べることに適用する。

到達目標

本講義を履修する事により、以下の知識と能力を䵷習得する。
・代数的K群の定義と性質を理解する。
・次数 0 の代数的 K-群および体の低次の代数的 K-群の構造を理解する。
・体の代数的K群とetale cohomologyの間の関係を理解する。
・数体上の代数曲線の相互法則を理解する。

キーワード

ホモトピー群、代数的K群、etale cohomology, 代数的サイクル、相互法則

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
- - - -

授業の進め方

通常の講義形式による講義を行う。

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 古典的な類体論の紹介 講義中に指示する。
第2回 代数的K理論の概略、および圏のホモトピー群 講義中に指示する。
第3回 schemeの代数的K群の定義と性質 講義中に指示する。
第4回 低次の代数的K群、および体の代数的K群 講義中に指示する。
第5回 体の代数的K群と étale cohomologyの間の関係 講義中に指示する。
第6回 reciprocity mapの構成 講義中に指示する。
第7回 局所体上の代数曲線の相互法則 講義中に指示する。
第8回 数体上の代数曲線の相互法則 講義中に指示する。

教科書

特になし。

参考書、講義資料等

講義資料は講義中に配布する。

成績評価の基準及び方法

レポートによる。

関連する科目

  • MTH.A301 : 代数学第一
  • MTH.A302 : 代数学第二
  • MTH.A331 : 代数学続論
  • MTH.A503 : 代数学特論G

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

代数学第一、代数学第二、代数学続論、代数学特論Gを履修していること、
またはそれと同等の知識があること。

その他

2016年度に大学院に入学した学生は、この科目を教職科目として使うことはできません。
本年度の履修登録に当たっては十分に注意をして下さい。

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