H28年度 代数学特論G   Advanced topics in Algebra G

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開講元
数学コース
担当教員名
内藤 聡  染川 睦郎 
授業形態
講義
曜日・時限(講義室)
月5-6(H116)  
クラス
-
科目コード
MTH.A503
単位数
1
開講年度
H28年度
開講クォーター
3Q
シラバス更新日
H28年12月14日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

本講義の主要なテーマは、数論幾何においてよく用いられる étale cohomology の概念と性質である。体のGalois理論を復習した後、Galois cohomology の定義と性質、および低次の場合の具体的な例を調べる。体の schemeの étale colomologyはGalois cohomologyである。étale cohomology は Galois cohomology の自然な拡張である。次にschemeと層の初歩を復習し、étale射と Grothendeick位相を学ぶ。それを用いて étale colomology の定義を行い、その性質を述べる。更に、低次の場合の具体的な例を調べる。本講義は、引き続き行われる「代数学特論H」に続くものである。
 数論幾何において étale cohomologyは普通に用いられる基本的な道具である。本講義では、étale cohomologyの定義を理解し、特に数体上の代数曲線の低次の étale cohomologyを正確に記述する。

到達目標

本講義を履修する事により、以下の知識と能力を習得する。
・étale cohomologyの定義と性質の理解
・étale cohomology と Zariski cohomologyおよびGalois cohomologyとの関係の理解
・低次の Galois cohomologyの計算
・低次の étale cohomologyの計算

キーワード

Galois cohomology, scheme, Zariski cohomology, étale射, Grothendieck位相, étale cohomology,

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
- - - -

授業の進め方

通常の講義形式による講義を行う。

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 体のGalois理論の復習 講義中に指示する。
第2回 Galois cohomologyの定義と性質 講義中に指示する。
第3回 低次のGalois cohomology 講義中に指示する。
第4回 可換環論およびschemeと層の復習、 講義中に指示する。
第5回 étale射、Grothendieck位相 講義中に指示する。
第6回 étale cohomologyの定義と性質 講義中に指示する。
第7回 低次の étale cohomology 講義中に指示する。
第8回 数論幾何におけるcohomology論 講義中に指示する。

教科書

特になし。

参考書、講義資料等

講義資料は講義中に配布する。

成績評価の基準及び方法

レポートによる。

関連する科目

  • MTH.A301 : 代数学第一
  • MTH.A302 : 代数学第二
  • MTH.A331 : 代数学続論
  • MTH.A504 : 代数学特論H

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

代数学第一、代数学第二、代数学続論を履修していること、
またはそれと同等の知識があること。

その他

2016年度に大学院に入学した学生は、この科目を教職科目として使うことはできません。
本年度の履修登録に当たっては十分に注意をして下さい。

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