本講義では一変数正則保型形式に付随したL関数について基礎的事項を説明する。すなわち一変数正則保型形式の定義と例については既知と仮定して、保型形式全体のなす空間の構造とそこに作用するヘッケ作用素について述べる。そののち、ヘッケ作用素を用いて保型L関数を定義し、そのオイラー積表示や解析接続等について論じる。本講義は、直前に行われる 「代数学特論 E」 に続くものである。
保型L関数は現代の整数論研究の中心に位置する数学的対象で,現在も活発に研究されているものである。
特に重要な概念は以下の通りである:
楕円保型形式、保型形式のなす次数環、ポアンカレ級数、ヘッケ作用素、保型L関数。
これらの概念に習熟し,自ら実例を計算する力を身につけることを目標とする。
楕円保型形式、ポアンカレ級数、ヘッケ作用素、保型L関数
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
通常の講義形式による
授業計画 | 課題 | |
---|---|---|
第1回 | 基本領域 | 講義中に指示する |
第2回 | 保型形式の空間の次元 | |
第3回 | 保型形式のなす次数環の構造 | |
第4回 | ポアンカレ級数 | |
第5回 | ヘッケ作用素 | |
第6回 | 保型L関数 (1) オイラー積 | |
第7回 | 保型L関数 (2) 解析接続 | |
第8回 | 補足と展望 |
使用しない
T. M. Apostol: Modular Functions and Dirichlet Series in Number Theory (Springer)
上記レポートの解答状況による。詳細は講義中に指示する。
学部程度の代数,複素関数論
2016年度に大学院に入学した学生は、この科目を教職科目として使うことはできません。
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