- 開講元
- 数学コース
- 担当教員名
- 水本 信一郎
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 月5-6(H116)
- クラス
- -
- 科目コード
- MTH.A501
- 単位数
- 1
- 開講年度
- 2016年度
- 開講クォーター
- 1Q
- シラバス更新日
- 2016年12月14日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
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講義の概要とねらい
本講義では一変数正則保型形式について基礎的事項を説明する。まず学部程度の基礎知識を前提として、リーマン・ゼータ関数の基礎的性質を証明し、保型Ｌ関数の理論への導入とする。次に一変数正則保型形式を定義して、いくつかの実例を通して具体的な扱いに親しめるようにする。本講義は、引き続き行われる 「代数学特論 F」 に続くものである。
保型形式は現代の整数論の基礎であり，群の表現論，数論幾何，理論物理などの様々の分野と関係する重要な数学的対象である。
到達目標
特に重要な概念は以下の通りである：
リーマン・ゼータ関数(オイラー積、解析接続、特殊値)、楕円保型形式、フーリエ係数、アイゼンシュタイン級数。
これらの概念に習熟し，自ら実例を計算する力を身につけることを目標とする。
キーワード
保型形式，モジュラー群， ゼータ関数
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
通常の講義形式による。
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 乗法的関数 | 講義中に指示する |
| 第2回 | リーマン・ゼータ関数 | |
| 第3回 | リーマン・ゼータ関数の解析接続，特殊値 | |
| 第4回 | モジュラー群 | |
| 第5回 | 楕円保型形式 | |
| 第6回 | 楕円保型形式の例（１） アイゼンシュタイン級数 | |
| 第7回 | 楕円保型形式の例（２） ラマヌジャンのデルタ関数 | |
| 第8回 | アイゼンシュタイン級数のフーリエ展開 |
教科書
使用しない
参考書、講義資料等
T. M. Apostol: Modular Functions and Dirichlet Series in Number Theory (Springer)
成績評価の基準及び方法
上記レポートの解答状況による。詳細は講義中に指示する。
関連する科目
- MTH.A502 ： 代数学特論F
- MTH.C301 ： 複素解析第一
- MTH.C302 ： 複素解析第二
- MTH.A201 ： 代数学概論第一
- MTH.A202 ： 代数学概論第二
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
学部程度の代数，複素関数論
その他
2016年度に大学院に入学した学生は、この科目を教職科目として使うことはできません。
本年度の履修登録に当たっては十分に注意をして下さい。
