- 開講元
- 数学コース
- 担当教員名
- 村山 光孝
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 月3-4(H115)
- クラス
- -
- 科目コード
- MTH.B404
- 単位数
- 1
- 開講年度
- 2016年度
- 開講クォーター
- 4Q
- シラバス更新日
- 2016年12月14日
- 講義資料更新日
- 2016年2月7日
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
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講義の概要とねらい
本講義では，位相幾何学の重要な対象であるCW複体と多様体のホモロジー群とコホモロジー群について解説する. まず始めにCW複体とその性質，CW複体の特異ホモロジー群と胞体的ホモロジー群について述べ，続いて多様体のホモロジー群とコホモロジー群及びその双対性，さらにコホモロジー群の積構造についての理解を深める. 本講義は，3Qに開講される「幾何学特論C」に続くものである.
CW複体と多様体は幾何学における重要な対象であり，それらのホモロジー群，コホモロジー群のもつ一般的性質は，具体的に与えられた空間のホモロジー群とコホモロジー群を計算し，その空間の性質を理解する上で重要な働きをする．本講義においてはその性質の理解をねらいとする．
到達目標
本講義では次の様な数学の知識と考え方，及び計算力を身につけることを目標とする．
・以下にあげられている「キーワード」に関連する用語の定義を理解する
・CW複体や多様体のホモロジー群やコホモロジー群の性質を理解する
・いくつかのCW複体や多様体のホモロジー群やコホモロジー群を計算できる様になる
キーワード
胞複体, CW複体, ホモロジー論， コホモロジー論，胞体的ホモロジー論， 胞体的コホモロジー論，多様体，双対性，カップ積
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
通常の講義形式
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | CW複体の定義と性質，例 | 講義中に指示する |
| 第2回 | CW複体のホモロジー論 | 講義中に指示する |
| 第3回 | CW複体のホモロジー論と特異ホモロジー論，単体的ホモロジー論の関係 | 講義中に指示する |
| 第4回 | CW複体のコホモロジー論，例 | 講義中に指示する |
| 第5回 | 多様体のホモロジー群と基本類 | 講義中に指示する |
| 第6回 | 多様体のコホモロジー群と双対性，例 | 講義中に指示する |
| 第7回 | チェイン複体のテンソル積 | 講義中に指示する |
| 第8回 | コホモロジー群の積構造，例 | 講義中に指示する |
教科書
特になし
参考書、講義資料等
中岡稔著「位相幾何学 ホモロジー論」（共立出版）
その他，「位相幾何学」と名付けられた教科書
成績評価の基準及び方法
レポートや試験等をもとに評価する．詳細は講義中に指示する．
関連する科目
- MTH.B403 ： 幾何学特論C
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
幾何学特論Cを履修していることが望ましい．
