2016年度 幾何学特論D   Advanced topics in Geometry D

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開講元
数学コース
担当教員名
村山 光孝 
授業形態
講義
曜日・時限(講義室)
月3-4(H115)  
クラス
-
科目コード
MTH.B404
単位数
1
開講年度
2016年度
開講クォーター
4Q
シラバス更新日
2016年12月14日
講義資料更新日
2016年2月7日
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

本講義では,位相幾何学の重要な対象であるCW複体と多様体のホモロジー群とコホモロジー群について解説する. まず始めにCW複体とその性質,CW複体の特異ホモロジー群と胞体的ホモロジー群について述べ,続いて多様体のホモロジー群とコホモロジー群及びその双対性,さらにコホモロジー群の積構造についての理解を深める. 本講義は,3Qに開講される「幾何学特論C」に続くものである.
 CW複体と多様体は幾何学における重要な対象であり,それらのホモロジー群,コホモロジー群のもつ一般的性質は,具体的に与えられた空間のホモロジー群とコホモロジー群を計算し,その空間の性質を理解する上で重要な働きをする.本講義においてはその性質の理解をねらいとする.

到達目標

本講義では次の様な数学の知識と考え方,及び計算力を身につけることを目標とする.
・以下にあげられている「キーワード」に関連する用語の定義を理解する
・CW複体や多様体のホモロジー群やコホモロジー群の性質を理解する
・いくつかのCW複体や多様体のホモロジー群やコホモロジー群を計算できる様になる

キーワード

胞複体, CW複体, ホモロジー論, コホモロジー論,胞体的ホモロジー論, 胞体的コホモロジー論,多様体,双対性,カップ積

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
- - - -

授業の進め方

通常の講義形式

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 CW複体の定義と性質,例 講義中に指示する
第2回 CW複体のホモロジー論 講義中に指示する
第3回 CW複体のホモロジー論と特異ホモロジー論,単体的ホモロジー論の関係 講義中に指示する
第4回 CW複体のコホモロジー論,例 講義中に指示する
第5回 多様体のホモロジー群と基本類 講義中に指示する
第6回 多様体のコホモロジー群と双対性,例 講義中に指示する
第7回 チェイン複体のテンソル積 講義中に指示する
第8回 コホモロジー群の積構造,例 講義中に指示する

教科書

特になし

参考書、講義資料等

中岡稔著「位相幾何学 ホモロジー論」(共立出版)
その他,「位相幾何学」と名付けられた教科書

成績評価の基準及び方法

レポートや試験等をもとに評価する.詳細は講義中に指示する.

関連する科目

  • MTH.B403 : 幾何学特論C

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

幾何学特論Cを履修していることが望ましい.

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