2016年度 幾何学特論B   Advanced topics in Geometry B

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開講元
数学コース
担当教員名
遠藤 久顕 
授業形態
講義
メディア利用
 
曜日・時限(講義室)
火3-4(H115)  
クラス
-
科目コード
MTH.B402
単位数
1
開講年度
2016年度
開講クォーター
2Q
シラバス更新日
2016年12月14日
講義資料更新日
2016年4月4日
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

 本講義の主な題材は、ベクトル束の特性類に関する基本的な諸概念である。特異ホモロジー論に関するいくつかの基礎事項を導入した後、Thomの同型定理を証明し、向きづけられたベクトル束のEuler類を定義する。次に、その他の特性類、すなわちStiefel-Whitney類、Chern類、Pontrjagin類を導入し、その基本的な性質を述べる。最後に、同境理論とHirzebruchの符号数定理に言及する。
 ベクトル束の特性類は位相幾何学および微分幾何学における基本的な概念の一つである。本講義は特性類に関する入門的な講義であり、最先端の幾何学を学ぶためのいくつかの予備知識を提供する。本講義は第1クォーターに行われる「幾何学特論A(MTH.B401)」の続論である。

到達目標

・ベクトル束の特性類の原理を理解すること
・Thomの同型定理の正確な内容と意義を理解すること
・簡単な場合に、特性類の計算ができるようになること

キーワード

特性類、Thom同型、Euler類

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

専門力 教養力 コミュニケーション力 展開力(探究力又は設定力) 展開力(実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式による授業を行う。

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 特性類という概念 講義中に指示する
第2回 特異ホモロジーと特異コホモロジー 講義中に指示する
第3回 コホモロジーの積構造(カップ積・クロス積)、切除定理 講義中に指示する
第4回 Thomの同型定理とその証明、Thom類 講義中に指示する
第5回 Euler類とその性質、Gysin完全系列 講義中に指示する
第6回 Stiefel-Whitney類とその性質、射影空間のはめ込み可能性 講義中に指示する
第7回 Chern類・Pontrjagin類とその性質 講義中に指示する
第8回 展望(同境理論、Hirzebruchの符号数定理) 講義中に指示する

教科書

特になし

参考書、講義資料等

田村一郎「微分位相幾何学」岩波書店
ミルナー/スタシェフ「特性類講義」丸善出版

成績評価の基準及び方法

レポート提出(100%)

関連する科目

  • MTH.B401 : 幾何学特論A

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

位相空間、多様体、ホモロジー群に関する知識を仮定する。幾何学特論A(MTH.B401)を履修していることが望ましい。

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