- 開講元
- 数学コース
- 担当教員名
- 黒川 信重
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 木3-4(H137)
- クラス
- -
- 科目コード
- MTH.A402
- 単位数
- 1
- 開講年度
- 2016年度
- 開講クォーター
- 2Q
- シラバス更新日
- 2016年12月14日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
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講義の概要とねらい
本講義は代数的整数論の基礎と発展の解説を与えるものである。理解の定着のために、講義中に演習問題を提示するので、レポートとして提出すること。この講義は、１Qに行われた「代数学特論A」に続くものである。
代数的整数論は大域体における研究も行っている。とくに、有限体上の関数体の場合には理論が大きく発展している。そして、類体論・ラングランズ予想・非可換類体論に関しては、理論が完成している。本講義では、類体論・ラングランズ予想・非可換類体論を有限体上の関数体版を中心に、豊富な例を用いて、わかりやすい紹介を行う。
到達目標
特に重要な概念は以下の通りである： 大域体、有限体上の関数体、関数体版の類体論・ラングランズ予想・非可換類体論。
キーワード
大域体、関数体、ラングランズ予想、リーマン予想、ラマヌジャン予想
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
通常の講義形式による講義に問題演習を取り込む
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 大域体とその例 | 講義中に指示する |
| 第2回 | 有限体上の関数体 | 講義中に指示する |
| 第3回 | 有限体上の関数体におけるリーマン予想 | 講義中に指示する |
| 第4回 | 有限体上の関数体におけるリーマン予想の証明史 | 講義中に指示する |
| 第5回 | 有限体上の関数体における類体論 | 講義中に指示する |
| 第6回 | 有限体上の関数体におけるラングランズ予想・非可換類体論 | 講義中に指示する |
| 第7回 | 有限体上の関数体におけるラングランズ予想・非可換類体論の証明史 | 講義中に指示する |
| 第8回 | 有限体上の関数体におけるラマヌジャン予想の証明史 | 講義中に指示する |
教科書
特になし
参考書、講義資料等
加藤・黒川・斎藤 『数論 Ⅰ』 岩波書店、２００５年。
黒川・栗原・斎藤 『数論 Ⅱ』 岩波書店、２００５年。
成績評価の基準及び方法
上記レポートの解答状況による。 詳細は講義中に指示する。
関連する科目
- MTH.A401 ： 代数学特論A
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
特になし
