- 開講元
- 数学コース
- 担当教員名
- 黒川 信重
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 木3-4(H137)
- クラス
- -
- 科目コード
- MTH.A401
- 単位数
- 1
- 開講年度
- 2016年度
- 開講クォーター
- 1Q
- シラバス更新日
- 2016年12月14日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
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講義の概要とねらい
本講義は代数的整数論の基礎と発展の解説を与えるものである。理解の定着のために、講義中に演習問題を提示するので、レポートとして提出すること。この講義は、２Qに行われる「代数学特論B」に続くものである。
代数的整数論とは、通常の整数および代数的整数の研究を行うものである。代数的整数論には、フェルマー予想やリーマン予想などのように有名な予想・問題が数多く存在する。本講義では、代数的整数の基礎からはじめて、基本的概念を例を豊富にあげつつ解説する。さらに、現代の代数的整数論の発展の源泉となっているラングランズ予想・非可換類体論へと、簡単な導入を行う。
到達目標
特に重要な概念は以下の通りである： 代数的整数、素元分解、素イデアル分解、代数的集合、ゼータ関数。
キーワード
代数的整数、素元分解、素イデアル分解、代数的集合、ゼータ関数
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
通常の講義形式による講義に問題演習を組み入れる。
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 代数的整数の定義、代数的整数の例 | 講義中に指示する |
| 第2回 | 代数的整数論の歴史、有名な予想と古典的問題 | 講義中に指示する |
| 第3回 | 代数的整数環の基本構造、ディリクレ単数定理 | 講義中に指示する |
| 第4回 | 類体論の構造と非可換類体論への道 | 講義中に指示する |
| 第5回 | 非可換類体論とラングランズ予想 | 講義中に指示する |
| 第6回 | フェルマー予想 | 講義中に指示する |
| 第7回 | 佐藤テイト予想 | 講義中に指示する |
| 第8回 | ２１世紀の代数的整数論 | 講義中に指示する |
教科書
特になし
参考書、講義資料等
加藤・黒川・斎藤 『数論 Ⅰ』 岩波書店、2005年。
黒川・栗原・斎藤 『数論 Ⅱ』 岩波書店、2005年。
成績評価の基準及び方法
上記レポートの解答状況による。 詳細は講義中に指示する。
関連する科目
- MTH.A402 ： 代数学特論B
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
特になし
