- 開講元
- 数学系
- 担当教員名
- 山田 光太郎
- 授業形態
- 講義 (Zoom)
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 木3-4(S622)
- クラス
- -
- 科目コード
- MTH.B211
- 単位数
- 1
- 開講年度
- 2020年度
- 開講クォーター
- 3Q
- シラバス更新日
- 2020年9月29日
- 講義資料更新日
- 2020年11月12日
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
media
講義の概要とねらい
線形代数学，微分積分学から必要な事項を整理したのち，以下の事項を学ぶ：平面曲線のパラメータ表示・弧長・曲率・曲率の幾何学的意味・フルネの公式・平面曲線の基本定理・空間曲線の曲率と捩率・空間曲線の基本定理．
平面・空間曲線の微分幾何学の基本事項を通して，これまでに学んだ線形代数学・微分積分学が使われる場面を体験し，変換・不変量といった現代幾何学の基本的な概念を知る．本講義は直後に開講される「幾何学概論第二」に続くものである。
到達目標
平面曲線，空間曲線の微分幾何学の基本的な事項を学ぶ．
（１） 曲線の曲率や捩率を合同変換やパラメータ変換で不変な量としてとらえ，それが曲線を決定すること（曲線論の基本定理）を理解する．
（２） 閉曲線の位相幾何学的な性質と曲率の関係を通して，局所的な概念と大域的な概念の違いを知る．
（３） これらの理論を具体例の計算によって確認する．
キーワード
微分幾何学・平面曲線・空間曲線・曲率・捩率・合同変換
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
課題（問題・質問）に関するコメント，講義，課題出題のセットを繰り返す．
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | ユークリッド空間・平面曲線の基本定理 | 講義中に指示する． |
| 第2回 | 曲線のパラメータ表示と弧長 | 講義中に指示する． |
| 第3回 | 曲率円・閉曲線 | 講義中に指示する． |
| 第4回 | フルネ・セレの公式 | 講義中に指示する． |
| 第5回 | 空間曲線の基本定理 | 講義中に指示する． |
| 第6回 | 陰関数定理 | 講義中に指示する． |
| 第7回 | 理解確認 |
授業時間外学修（予習・復習等）
課題を実施には平均して100分程度かかる模様．
教科書
梅原雅顕・山田光太郎「曲線と曲面（改訂版）」裳華房
参考書、講義資料等
小林昭七「曲線と曲面の微分幾何」裳華房
成績評価の基準及び方法
最初の講義で詳細に説明する．
関連する科目
- MTH.B212 ： 幾何学概論第二
- LAS.M102 ： 線形代数学第一・演習
- LAS.M106 ： 線形代数学第二
- LAS.M101 ： 微分積分学第一・演習
- LAS.M105 ： 微分積分学第二
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
線形代数学第一・演習，微分積分学第一・演習，線形代数学第二，微分積分学第二で学ぶ内容は既知として授業を行う（単位取得は条件としない）．
連絡先（メール、電話番号） ※”[at]”を”@”(半角)に変換してください。
kotaro[at]math.titech.ac.jp
オフィスアワー
毎週の講義の後しばらくは zoom を開けておく．
その他
詳細は講義 web ページおよびOCWを参照のこと．
Web ページ：http://www.math.titech.ac.jp/~kotaro/class/2020/geom-1/index-jp.html
関連する科目は，記入欄が少ないので直接関連する科目のみを挙げた．その他に微分方程式概論第一，微分方程式概論第二
位相空間論第一，位相空間論第二，位相空間論第三，位相空間論第四
幾何学第一，幾何学第二,幾何学続論
複素解析第一，複素解析第二
などの科目と関連がある．
