国立大学法人 東京工業大学

講義の概要とねらい

代数学は数学的対象のもつ演算規則を抽象化・一般化した対象を扱う数学の分野である。本講義で主に扱うのは、唯一つの演算をもつ数学的対象である群に関する基本的な概念と性質である。偶数回目の授業では前回の講義内容に関する問題演習を行い、概念の定着を図る。本講義は、直前に行われる「代数学概論第三」に続くものである。

群は数学および周辺科学における基本言語であり、応用範囲の広い概念である。しかしながら、群を有効に活用するためには、群を抽象的な概念として習得することに加え、多くの実例に馴れ親しんでおくことも必要である。本講義では、集合と写像の概念に基づいた群の抽象的な取り扱いを学ぶと共に、具体的な群の典型例を学ぶ。

到達目標

特に重要な概念である、群の作用、軌道、共役類、類等式、シローの定理、可解群、有限群の表現、表現の指標等を理解し、具体例とともにそれらを説明できるようになる事。また、これらについての基本的な性質を自力で証明できる様になる事。

キーワード

群の作用、軌道、共役類、類等式、シローの定理、可解群、有限群の表現、表現の指標

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

授業の進め方

通常の講義形式による講義と問題演習形式の講義を交互に行う。

授業計画・課題

授業時間外学修（予習・復習等）

学修効果を上げるため、教科書や配布資料等の該当箇所を参照し、「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

中島匠一 : 代数と数論の基礎, 共立出版, 2000.

参考書、講義資料等

桂利行：代数学I 群と環, 東京大学出版会, 2004.
桂利行：代数学II 環上の加群, 東京大学出版会, 2007.
雪江明彦：代数学2 環と体とガロア理論, 日本評論社, 2010.
堀田良之：代数入門－環と加群－，裳華房, 1987.
高木貞治：代数学講義, 共立出版, 1965.
アンドレ・ヴェイユ：初学者のための整数論(ちくま学芸文庫)，筑摩書房，2010.

成績評価の基準及び方法

期末試験の点数、および演習における問題の解答状況により評価する。詳細は講義中に指示する。

関連する科目

• MTH.A201 ： 代数学概論第一
• MTH.A202 ： 代数学概論第二
• MTH.A203 ： 代数学概論第三

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

「線形代数学第一・演習」「線形代数学第二」「線形代数学演習第二」「代数学概論第一」「代数学概論第二」「代数学概論第三」を履修していることを前提とする。

その他

特になし。