本講義は、直前に行われる「解析学概論第三」からひき続き、スカラー場(ふつうの関数)やベクトル場(ベクトル値関数)の微分積分学である「ベクトル解析」を学ぶ。各回で講義内容に関する演習問題を行い、諸概念の定着をはかる。
本講義は、曲面上の積分に関する「ガウスの発散定理」,「ストークスの定理」などを学ぶ.また,微分形式を用いてこれらの定理を「微積分の基本定理」の多重積分への拡張として統一的に定式化することを目標とする。
・曲面の接ベクトル・接空間について理解する.
・ベクトル場の面積分が計算できるようになる.
・発散定理とストークスの定理の意味を理解する.
・微分形式の計算に習熟する.
接ベクトル,面積分,発散定理,ストークスの定理,微分形式,外微分
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
通常の講義のあと,演習を行う.毎週のレポート課題に加え,小テストも適宜行う.
授業計画 | 課題 | |
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第1回 | 曲面のパラメーター表示と接空間 | 講義中に指示する. |
第2回 | 前回の講義内容に関する問題演習 | 講義中に指示する. |
第3回 | 曲面積と面積分 | 講義中に指示する. |
第4回 | 前回の講義内容に関する問題演習 | 講義中に指示する. |
第5回 | ガウスの発散定理 | 講義中に指示する. |
第6回 | 前回の講義内容に関する問題演習 | 講義中に指示する. |
第7回 | ストークスの定理 | 講義中に指示する. |
第8回 | 前回の講義内容に関する問題演習 | 講義中に指示する. |
第9回 | ポアッソン方程式 | 講義中に指示する. |
第10回 | 前回の講義内容に関する問題演習 | 講義中に指示する. |
第11回 | 微分形式と外積,外微分 | 講義中に指示する. |
第12回 | 前回の講義内容に関する問題演習 | 講義中に指示する. |
第13回 | 微分形式の積分と一般化されたストークスの定理 | 講義中に指示する. |
第14回 | 前回の講義内容に関する問題演習 | 講義中に指示する. |
学修効果を上げるため,教科書や配布資料等の該当箇所を参照し,「毎授業」授業内容に関する予習と復習(課題含む)をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
特になし
「解析入門I」,「解析入門II」,杉浦光夫著,東京大学出版会
「電磁場とベクトル解析」,深谷賢治著,岩波書店
「ベクトル解析」岩堀長慶著,裳華房
「解析力学と微分形式」,深谷賢治著,岩波書店
溝畑 茂,数学解析 下,朝倉書店
期末試験,小テスト,および演習における問題の解答状況などにより評価する.詳細は講義中に指示する.
微分積分学・線形代数学の講義・演習を履修済みであること,解析学概論第一・解析学概論第二も履修済みであることが望ましい.