国立大学法人 東京工業大学

講義の概要とねらい

1変数の正則関数の理論について講義する． 理論自身は古典的ではあるが，そこには数学の諸分野への発展の源がある． 理論体系として壮麗であり，応用上もたいへんに有用である． このような複素関数論の基礎的な部分を修得することを目標とする． 具体的には，コーシーの積分定理を出発点として正則関数のあらゆる性質が導き出される構造を理解する．本講義は，引き続き行われる「複素解析第二」に続くものである．

数学の基礎として実数関数の微分積分の理論を学んだ学生が，複素関数に拡張して微分積分を考え直すことにより，より統一的な視点で理論をとらえることができるようになることが授業の目標である．複素数という虚構にみえた数概念が，数学的現象を表現する実体としての現実性をもつことを実感できるようになる．

到達目標

本講義を履修することによって以下のことが取得される．
1）複素微分とコーシー・リーマン方程式の理解．
2）コーシーの積分定理とその応用の理解．
3）最大値原理とシュワルツの補題の理解．

キーワード

正則関数，コーシー・リーマンの方程式，コーシーの積分定理.

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

授業の進め方

通常の講義形式による講義に演習も交えて行う．

授業計画・課題

授業時間外学修（予習・復習等）

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

入門複素関数，川平友規，裳華房

参考書、講義資料等

講義中に指示する．

成績評価の基準及び方法

期末試験の点数(70%)、および演習における問題の解答状況(30%)。

関連する科目

• ZUA.C201 ： 解析概論第一
• ZUA.C203 ： 解析概論第二
• MTH.C302 ： 複素解析第二

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

解析概論第一及び第二を履修していることが望ましい．