国立大学法人 東京工業大学

講義の概要とねらい

本講義では，第１四半期行われた「基礎工業数学第一a」に引き続いて，複素関数論の基本事項について解説する．まず，複素線積分について復習した後，コーシーの積分定理、コーシーの積分定理について解説する．続いて，複素関数の孤立特異点の分類を経て，有理型関数のローラン展開について解説する．最後に，留定理およびそれを用いた定積分の計算法について解説する．

複素関数論は、理学・工学を学ぶ際に不可欠な数学的基礎である．本講義では、そのような複素関数論の基礎的理論と使用方法を最短の労力で理解できるよう解説する．

到達目標

・コーシーの積分定理を理解すること．
・複素関数の孤立特異点の分類ができること．
・基本的な複素関数のローラン展開が求められること．
・留数定理を定積分の計算に応用できること．

キーワード

コーシーの積分定理、孤立特異点、ローラン展開、有理型関数、留数定理

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

授業の進め方

通常の講義形式による講義を演習を交えて行う。

授業計画・課題

授業時間外学修（予習・復習等）

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

「15週で学ぶ複素関数論」 志賀弘典著　数学書房 (2008)

参考書、講義資料等

特になし

成績評価の基準及び方法

小テスト，レポート，期末試験などの結果を総合的に判断する．詳細は講義中に指示する．

関連する科目

• MTH.U211 ： 基礎工業数学第一a
• MTH.U213 ： 基礎工業数学第二a
• MTH.U214 ： 基礎工業数学第二b

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

この科目は「履修前提条件付き授業科目」で，「履修前提科目」は「基礎工業数学第一a」である。「基礎工業数学第一a」の単位を修得しなければ，この科目の単位は卒業に必要な単位として取り扱わない。

「微分積分学第一・演習」，「微分積分学第二」，「微分積分学演習第二」を履修済みである事が望ましい。
特に、偏微分、定積分、重積分を正しく理解していることが望ましい。