主に非線形の微分方程式に関する理論について解説する.本講義では、微分方程式の初期値問題の解の存在と一意性,パラメータ依存性,有限次元力学系の理論などについて解説する.本講義は、直前に行われる「微分方程式概論第一」の後に続くものである.
微分方程式は数学のあらゆる分野で現れる基礎的な概念である.解の作る空間は代数的な構造を持ち、解の存在定理は様々な幾何学的、解析学的な興味深い対象物を与える.これらへの入り口となるのがこの講義である.
本講義では、常微分方程式(未知変数が1つの微分方程式)の基礎理論とその応用について学ぶ。常微分方程式は,各種の自然現象や物理法則を記述し,その解法と理論は数学的にも応用上も重要である。この講義では,常微分方程式の解法と,解の定性的な挙動を調べるための理論について解説し,その理学および工学への応用についても解説する.
非線形常微分方程式、解の存在と一意性、安定性
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
通常の講義による.
授業計画 | 課題 | |
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第1回 | 非線形常微分方程式 | 講義中に指示する |
第2回 | 解の存在と一意性 | 講義中に指示する |
第3回 | 解の初期値とパラメータに関する依存性 | 講義中に指示する |
第4回 | ベクトル場とその流れ | 講義中に指示する |
第5回 | 安定性 | 講義中に指示する |
第6回 | 相空間 | 講義中に指示する |
第7回 | ハミルトン流、勾配流 | 講義中に指示する |
学修効果を上げるため,教科書や配布資料等の該当箇所を参照し,「毎授業」授業内容に関する予習と復習(課題含む)をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
微分方程式の基礎 (数理科学ライブラリー)、笠原晧司著、朝倉書店
Earl A. Coddington and Norman Levinson, ``Theory of ordinary differential equations'', McGraw-Hill (1955)
中間試験,期末試験などにより,総合的に評価する。詳細は講義中に指示する.
微分方程式概論第一を履修していることが望ましい.