- 開講元
- 数学系
- 担当教員名
- 二宮 祥一
- 授業形態
- 講義 (Zoom)
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 火7-8(H137)
- クラス
- -
- 科目コード
- MTH.C342
- 単位数
- 1
- 開講年度
- 2020年度
- 開講クォーター
- 2Q
- シラバス更新日
- 2020年9月18日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
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講義の概要とねらい
主に非線形の微分方程式に関する理論について解説する．本講義では、微分方程式の初期値問題の解の存在と一意性，パラメータ依存性，有限次元力学系の理論などについて解説する．本講義は、直前に行われる「微分方程式概論第一」の後に続くものである．
微分方程式は数学のあらゆる分野で現れる基礎的な概念である．解の作る空間は代数的な構造を持ち、解の存在定理は様々な幾何学的、解析学的な興味深い対象物を与える．これらへの入り口となるのがこの講義である．
到達目標
本講義では、常微分方程式（未知変数が１つの微分方程式）の基礎理論とその応用について学ぶ。常微分方程式は，各種の自然現象や物理法則を記述し，その解法と理論は数学的にも応用上も重要である。この講義では，常微分方程式の解法と，解の定性的な挙動を調べるための理論について解説し，その理学および工学への応用についても解説する．
キーワード
非線形常微分方程式、解の存在と一意性、安定性
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
通常の講義による．
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 非線形常微分方程式 | 講義中に指示する |
| 第2回 | 解の存在と一意性 | 講義中に指示する |
| 第3回 | 解の初期値とパラメータに関する依存性 | 講義中に指示する |
| 第4回 | ベクトル場とその流れ | 講義中に指示する |
| 第5回 | 安定性 | 講義中に指示する |
| 第6回 | 相空間 | 講義中に指示する |
| 第7回 | ハミルトン流、勾配流 | 講義中に指示する |
授業時間外学修（予習・復習等）
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
教科書
微分方程式の基礎 (数理科学ライブラリー)、笠原晧司著、朝倉書店
参考書、講義資料等
Earl A. Coddington and Norman Levinson, ``Theory of ordinary differential equations'', McGraw-Hill (1955)
成績評価の基準及び方法
中間試験，期末試験などにより，総合的に評価する。詳細は講義中に指示する．
関連する科目
- MTH.C341 ： 微分方程式概論第一
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
微分方程式概論第一を履修していることが望ましい．
