2020年度 幾何学続論   Geometry III

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開講元
数学系
担当教員名
服部 俊昭 
授業形態
講義
メディア利用
Zoom
曜日・時限(講義室)
火3-4(S223)  金3-4(S223)  
クラス
-
科目コード
MTH.B331
単位数
2
開講年度
2020年度
開講クォーター
3Q
シラバス更新日
2020年9月18日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

本講義の目的は、微分可能多様体上の微分形式の基本的な性質について解説することである。講義では、テンソル代数と外積代数から始めて、微分形式の定義、外微分、ド・ラーム コホモロジー、多様体の向き付け、微分形式の積分、ストークスの定理について解説する。

到達目標

・微分形式の定義を理解すること
・外微分の計算に慣れること
・ド・ラーム コホモロジーの定義を理解すること
・ストークスの定理を使えるようになること

キーワード

テンソル代数、外積代数、微分形式、外微分、ド・ラーム コホモロジー、向き付け、体積要素、微分形式の積分、境界を持つ多様体、ストークスの定理

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

専門力 教養力 コミュニケーション力 展開力(探究力又は設定力) 展開力(実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式による講義

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 テンソル代数 講義中に指示する
第2回 交代形式 講義中に指示する
第3回 外積代数 講義中に指示する
第4回 多様体上のテンソル場,微分形式 講義中に指示する
第5回 写像による微分形式の引き戻し 講義中に指示する
第6回 外微分の定義 と計算例 講義中に指示する
第7回 外微分の定義の正当化 講義中に指示する
第8回 ド・ラーム コホモロジー 講義中に指示する
第9回 多様体の向き付け 講義中に指示する
第10回 体積要素と向き付け可能性の判定法、向き付け不可能な多様体の例 講義中に指示する
第11回 微分形式の積分 講義中に指示する
第12回 微分形式の積分の計算例 講義中に指示する
第13回 境界を持つ多様体とその境界の向き付け 講義中に指示する
第14回 ストークスの定理とその応用と証明 講義中に指示する

授業時間外学修(予習・復習等)

学修効果を上げるため,教科書や配布資料等の該当箇所を参照し,「毎授業」授業内容に関する予習と復習(課題含む)をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

特に指定しない。

参考書、講義資料等

「多様体の基礎」松本幸夫著 東京大学出版会 (1988年)
「多様体入門」松島与三著 裳華房 (1965年)
「幾何学III 微分形式」坪井俊 東京大学出版会(2008年)

成績評価の基準及び方法

試験 及び レポートによる。詳細は講義中に指示する。

関連する科目

  • MTH.B301 : 幾何学第一
  • MTH.B302 : 幾何学第二

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

幾何学第一、幾何学第二を履修済みであることが望ましい。

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