国立大学法人 東京工業大学

講義の概要とねらい

　本講義は、直前に行われる「解析学概論第三」からひき続き、スカラー場（ふつうの関数）やベクトル場（ベクトル値関数）の微分積分学である「ベクトル解析」を学ぶ。各回で講義内容に関する演習問題を行い、諸概念の定着をはかる。
　本講義は、曲面上の積分に関する「ガウスの発散定理」，「ストークスの定理」などを学ぶ．また，微分形式を用いてこれらの定理を「微積分の基本定理」の多重積分への拡張として統一的に定式化することを目標とする。

到達目標

・曲面の接ベクトル・接空間について理解する．
・ベクトル場の面積分が計算できるようになる．
・発散定理とストークスの定理の意味を理解する．
・微分形式の計算に習熟する．

キーワード

接ベクトル，面積分，発散定理，ストークスの定理，微分形式，外微分

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

授業の進め方

通常の講義のあと，演習を行う．毎週のレポート課題に加え，小テストも適宜行う．

授業計画・課題

授業時間外学修（予習・復習等）

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

特になし

参考書、講義資料等

「解析入門I」，「解析入門II」，杉浦光夫著，東京大学出版会
「電磁場とベクトル解析」，深谷賢治著，岩波書店
「ベクトル解析」岩堀長慶著，裳華房
「解析力学と微分形式」，深谷賢治著，岩波書店

成績評価の基準及び方法

期末試験，小テスト，および演習における問題の解答状況などにより評価する．詳細は講義中に指示する．

関連する科目

• MTH.C201 ： 解析学概論第一
• MTH.C202 ： 解析学概論第二
• MTH.C203 ： 解析学概論第三
• MTH.C204 ： 解析学概論第四

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

微分積分学・線形代数学の講義・演習を履修済みであること，解析学概論第一・解析学概論第二も履修済みであることが望ましい．