2019年度 微分方程式概論第二   Differential Equations II

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開講元
数学系
担当教員名
小野寺 有紹 
授業形態
講義
曜日・時限(講義室)
火7-8(W242)  
クラス
-
科目コード
MTH.C342
単位数
1
開講年度
2019年度
開講クォーター
2Q
シラバス更新日
2019年3月18日
講義資料更新日
2019年7月22日
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

 主に非線形の微分方程式に関する理論について解説する.本講義では、微分方程式の初期値問題の解の存在と一意性,パラメータ依存性,有限次元力学系の理論などについて解説する.本講義は、直前に行われる「微分方程式概論第一」に続くものである.

 微分方程式は数学のあらゆる分野で現れる基礎的な概念である.解の作る空間は代数的な構造を持ち、解の存在定理は様々な幾何学的、解析学的な興味深い対象物を与える.これらへの入り口となるのがこの講義である.

到達目標

本講義では、常微分方程式(未知変数が1つの微分方程式)の基礎理論とその応用について学ぶ。常微分方程式は,各種の自然現象や物理法則を記述し,その解法と理論は数学的にも応用上も重要である。この講義では,常微分方程式の解法と,解の定性的な挙動を調べるための理論について解説し,その理学および工学への応用についても解説する.

キーワード

非線形常微分方程式、解の存在と一意性、安定性

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
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授業の進め方

通常の講義による.

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 非線形常微分方程式 講義中に指示する
第2回 解の存在と一意性 講義中に指示する
第3回 解の初期値とパラメータに関する依存性 講義中に指示する
第4回 ベクトル場とその流れ 講義中に指示する
第5回 安定性 講義中に指示する
第6回 相空間 講義中に指示する
第7回 ハミルトン流、勾配流 講義中に指示する
第8回 非線形常微分方程式の例と応用,理解度確認 講義中に指示する

教科書

微分方程式の基礎 (数理科学ライブラリー)、笠原晧司著、朝倉書店

参考書、講義資料等

未定

成績評価の基準及び方法

中間試験,期末試験などにより,総合的に評価する。詳細は講義中に指示する.

関連する科目

  • MTH.C341 : 微分方程式概論第一

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

微分方程式概論第一

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