- 開講元
- 数学系
- 担当教員名
- 柳田 英二
- 授業形態
- 講義 / 演習
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 月5-8(H136)
- クラス
- -
- 科目コード
- MTH.C302
- 単位数
- 2
- 開講年度
- 2019年度
- 開講クォーター
- 2Q
- シラバス更新日
- 2019年3月18日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
media
講義の概要とねらい
本講義「複素解析第二」では「複素解析第一」から引き続き複素解析について講義する．「複素解析第一」を履修しているものまたは複素関数論の基礎を理解している者を対象としている．
この講義の前半では有理型関数とその孤立特異点について解説する．また，等角写像と平面領域における等角写像の例について解説する．さらに留数を導入し，それを用いて定積分の計算が可能になることを講義する．
到達目標
本講義を履修することによって以下のことが取得される．
1）有理型関数とその特異点の理解．
2）孤立特異点の分類．
3）留数定理を応用して定積分の計算が可能になる．
キーワード
有理型関数，孤立特異点，留数定理，等角写像．
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | ✔ 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
通常の講義形式による講義に演習も交えて行う．
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 有理型関数，鏡像の原理 | 講義中に指示する． |
| 第2回 | 前回の内容に関する問題演習 | 講義中に指示する． |
| 第3回 | 有理型関数の孤立特異点 | 講義中に指示する． |
| 第4回 | 前回の内容に関する問題演習 | 講義中に指示する． |
| 第5回 | 有理型関数の極と留数 | 講義中に指示する． |
| 第6回 | 前回の内容に関する問題演習 | 講義中に指示する． |
| 第7回 | 平面領域の等角写像 | 講義中に指示する． |
| 第8回 | 前回の内容に関する問題演習 | 講義中に指示する． |
| 第9回 | 留数定理と定積分 | 講義中に指示する． |
| 第10回 | 前回の内容に関する問題演習 | 講義中に指示する． |
| 第11回 | 留数定理と定積分の応用 | 講義中に指示する． |
| 第12回 | 前回の内容に関する問題演習 | 講義中に指示する． |
| 第13回 | 偏角の原理 | 講義中に指示する． |
| 第14回 | 前回の内容に関する問題演習 | 講義中に指示する． |
| 第15回 | 調和関数，理解度確認 | 講義中に指示する． |
教科書
今吉洋一「複素関数概説」サイエンス社
参考書、講義資料等
講義中に指示する
成績評価の基準及び方法
期末試験および演習における問題の解答状況により判定する．
関連する科目
- MTH.C301 ： 複素解析第一
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
複素解析第一を履修していることが望ましい．
