この講義,複素解析では,1変数複素数値関数について解説する.これは発展を続ける現代数学に不可欠なものである.本講義は「複素解析第二」に続くものである.
この講義の最初では,コーシーリーマンの方程式について解説する.これは実1変数の微分の概念を複素数関数に拡張する際にキーとなるものである.複素関数で微分可能なものは正則または解析的と言われる.さらにこの講義では,解析性の幾つかの同値条件についても論じる.解析関数についてのこれらの同値条件の理論はコーシー理論として知られているものである.
本講義を履修することによって以下のことが取得される.
1)複素微分とコーシー・リーマン方程式の理解.
2)コーシーの積分定理とその応用の理解.
3)最大値原理とシュワルツの補題の理解.
正則関数,コーシー・リーマンの方程式,収束半径,コーシーの積分定理.
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | ✔ 展開力(実践力又は解決力) |
通常の講義形式による講義に演習も交えて行う.
授業計画 | 課題 | |
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第1回 | 複素数とその計算 | 講義中に指示する. |
第2回 | 前回の内容に関する問題演習 | 講義中に指示する. |
第3回 | 複素関数の微分、コーシー・リーマンの関係式 | 講義中に指示する. |
第4回 | 前回の内容に関する問題演習 | 講義中に指示する. |
第5回 | べき級数とその基本的性質 | 講義中に指示する. |
第6回 | 前回の内容に関する問題演習 | 講義中に指示する. |
第7回 | リーマン球面,初等関数 | 講義中に指示する. |
第8回 | 前回の内容に関する問題演習 | 講義中に指示する. |
第9回 | 線積分の導入,コーシーの定理 | 講義中に指示する. |
第10回 | 前回の内容に関する問題演習 | 講義中に指示する. |
第11回 | コーシーの定理の応用 | 講義中に指示する. |
第12回 | 前回の内容に関する問題演習 | 講義中に指示する. |
第13回 | コーシーの積分定理とその応用 | 講義中に指示する. |
第14回 | 前回の内容に関する問題演習 | 講義中に指示する. |
第15回 | 最大値原理,シュワルツの補題、理解度確認 | 講義中に指示する. |
今吉洋一「複素関数概説」サイエンス社
講義中に指示する.
期末試験の点数(70%)、および演習における問題の解答状況(30%)。
解析概論第一及び第二を履修していることが望ましい.