2019年度 応用解析序論第一   Applied Analysis I

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開講元
数学系
担当教員名
川平 友規 
授業形態
講義
曜日・時限(講義室)
水3-4(H112)  
クラス
-
科目コード
MTH.C211
単位数
1
開講年度
2019年度
開講クォーター
3Q
シラバス更新日
2019年3月18日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

 本講義では解析学の発展において重要な役割を担ったフーリエ解析の序論としてフーリエ級数論について解説する.なお,本講義は引き続き行われる「応用解析序論第二」に続くものである.
 フーリエ解析誕生の端緒となった熱方程式の形式的解法,特に関数の三角級数展開に焦点を当て,その関数項級数としての収束性を厳密に論証する.また,フーリエ級数の基本的性質を理解し,現代数学の様々な分野への応用例を通してフーリエ解析の基本的概念の習得を目指す.

到達目標

フーリエ級数の基本的性質の理解,特に,数学的に厳密なフーリエ級数の取り扱いができるようになることを目標とする.
また,具体的な関数のフーリエ級数展開や微分方程式のフーリエ級数による解法を習得することを目標とする.

キーワード

関数項級数,フーリエ級数,ベッセルの不等式,リーマン・ルベーグの補題,ディリクレ核

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
- - - -

授業の進め方

各回の授業内容をよく読み、課題を予習・復習で行って下さい。

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 フーリエの着想と三角級数展開 講義中に指示する
第2回 複素数値関数と関数項級数 講義中に指示する
第3回 周期関数のフーリエ級数 講義中に指示する
第4回 収束定理 講義中に指示する
第5回 関数の正則性とフーリエ係数の挙動 講義中に指示する
第6回 区間上のフーリエ級数 講義中に指示する
第7回 フーリエ級数の応用 講義中に指示する
第8回 理解度確認 講義中に指示する

教科書

特になし

参考書、講義資料等

「フーリエ解析入門」エリアス・スタイン、ラミ・シャカルチ著(日本評論社)

成績評価の基準及び方法

毎週の講義内課題(25 %)および宿題(75 %)

関連する科目

  • ZUA.C201 : 解析概論第一
  • ZUA.C203 : 解析概論第二
  • MTH.C212 : 応用解析序論第二
  • MTH.C301 : 複素解析第一
  • MTH.C302 : 複素解析第二

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

微分積分学第一・演習、微分積分学第二、微分積分学演習第二の履修済みであることが望ましい。

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