2019年度 幾何学概論第二   Introduction to Geometry II

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開講元
数学系
担当教員名
山田 光太郎 
授業形態
講義
曜日・時限(講義室)
木3-4(H136)  
クラス
-
科目コード
MTH.B212
単位数
1
開講年度
2019年度
開講クォーター
4Q
シラバス更新日
2019年3月18日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

MTH.B211 幾何学概論第一に続き,主に以下の事項を学ぶ:正則曲面のパラメータ表示,第一基本形式・長さ・角度・面積,第二基本形式・主曲率・ガウス曲率・平均曲率・測地線,ガウス-ボンネの定理,曲面論の基本定理の意味.
古典的なユークリッド空間の曲面の微分幾何学の基本事項を身につけるとともに,現代の微分幾何学を学ぶための準備を行う.

到達目標

3次元ユークリッド空間内の曲面の微分幾何学の基本的な事項,とくに,曲面の曲率の概念と,その幾何学的な性質を学ぶ.
(1) 曲面のパラメータ表示とパラメータ変換,パラメータによらない量の概念を知る.
(2) 曲面の曲率と曲面の形状の関係を知る.
(3) 曲面の大域的性質と局所的性質の具体例を知る.
(4) 理論の具体例を計算によって確認する.

キーワード

微分幾何学・曲面・ガウス曲率・平均曲率・ガウス-ボンネの定理.

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
- - - -

授業の進め方

教科書冒頭のフローチャートに概ねしたがって,§6から§10までを解説する.
毎回の講義にて内容を確認する宿題を提供する.
回答状況により補足を加えながら,講義の内容をコントロールする.

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 正則曲面のパラメータ表示 講義中に指示する.
第2回 第一基本形式,長さ、角度,面積 講義中に指示する.
第3回 第二基本形式,主曲率,ガウス曲率,平均曲率 講義中に指示する.
第4回 法曲率,主曲率と主方向,漸近曲率と漸近方向 講義中に指示する.
第5回 ガウスの公式とワインガルテンの公式,驚異の定理 講義中に指示する.
第6回 測地線とガウス・ボンネの定理 講義中に指示する.
第7回 曲面論の基本定理の意味 講義中に指示する.
第8回 理解確認 講義中に指示する.

教科書

梅原雅顕・山田光太郎「曲線と曲面(改訂版)」裳華房

参考書、講義資料等

小林昭七「曲線と曲面の微分幾何」裳華房

成績評価の基準及び方法

主として定期試験の成績による.試験の得点が思わしくない場合は各回の提出物の評価を加味する場合はがある.
なお,加点の計算式およびそのパラメータの決定法は講義中に紹介する.

関連する科目

  • MTH.B211 : 幾何学概論第一
  • LAS.M102 : 線形代数学第一・演習
  • LAS.M106 : 線形代数学第二
  • LAS.M101 : 微分積分学第一・演習
  • LAS.M105 : 微分積分学第二

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

MTH.B211 幾何学概論第一を履修しているか,内容を理解していること.

連絡先(メール、電話番号)    ※”[at]”を”@”(半角)に変換してください。

kotaro[at]math.titech.ac.jp

オフィスアワー

設定しない.
必要に応じて教室か電子メイルでコンタクトをとること.

その他

詳細は講義 web ページおよびOCWを参照のこと.
Webページ:http://www.math.titech.ac.jp/~kotaro/class/2019/geom-2/index-jp.html
関連する科目は,記入欄が少ないので直接関連する科目のみを挙げた.その他に微分方程式概論第一,微分方程式概論第二, 位相空間論第一,位相空間論第二,位相空間論第三,位相空間論第四, 幾何学第一,幾何学第二,幾何学続論, 複素解析第一,複素解析第二などの科目と関連がある.

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