国立大学法人 東京工業大学

講義の概要とねらい

代数学は数学的対象のもつ演算規則を抽象化・一般化した理論である。本講義の主要なテーマは、演算規則に関する基本的な概念と性質、および整数や多項式の抽象化・一般化である可換な環とそのイデアル、剰余環等の概念と性質である。偶数回目の授業では前回の講義内容に関する問題演習を行い、概念の定着を図る。本講義は、引き続き行われる「代数学概論第二」へ続くものである。

本講義で学ぶ内容は代数学全体の基礎であるだけでなく、解析学や幾何学等、他の分野においても必須である。また、直感に頼らずに論証を行う事は、数学のみならず全ての数理系科学において基本的な態度である。本講義では、集合と写像の概念に基づいた厳密な論証を行い、数学における論理の進め方の典型例も学ぶ。

到達目標

特に重要な概念である、整数環、多項式環、二項演算、同値関係、同値類、整数環の剰余環、多項式環の剰余環、等を理解し、習熟する事。また、これらについての基本的な性質を自力で証明できる様になる事。

キーワード

整数環、多項式環、二項演算、同値関係、同値類、整数環の剰余環、多項式環の剰余環

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

授業の進め方

通常の講義形式による講義と問題演習形式の講義を交互に行う。

授業計画・課題

教科書

特になし

参考書、講義資料等

堀田良之：代数入門－環と加群－，裳華房, 1987.
中島匠一：代数と数論の基礎，共立出版　2000.
高木貞治：代数学講義, 共立出版, 1965.
高木貞治：初等整数論講義, 共立出版, 1971.
アンドレ・ヴェイユ：初学者のための整数論(ちくま学芸文庫)，筑摩書房，2010.

成績評価の基準及び方法

期末試験の点数， および演習における問題の解答状況により評価する． 詳細は講義中に指示する．

関連する科目

• MTH.A202 ： 代数学概論第二
• MTH.A203 ： 代数学概論第三
• MTH.A204 ： 代数学概論第四

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

「線形代数学第一・演習」「線形代数学第二」「線形代数学演習第二」を履修していることを前提とする。